作业帮 > 数学 > 作业

3月29日数学月考20题请教 20．（原创）已知函数f(x)=2lnx+ax2+bx+c，过曲线y=f(x)上的点P（1

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/25 00:31:25
3月29日数学月考20题请教 20．（原创）已知函数f(x)=2lnx+ax2+bx+c，过曲线y=f(x)上的点P（1，f(1)）的切线方程为y=2x-1 (1)若函数f(x)在x=2处有极值，求f(x)的表达式 （2）若函数f(x)在区间（1，2）不单调，求实数a的取值范围。
请老师帮忙解答，非常感谢
解题思路： 利用导数求切线斜率； 利用导数判断单调性、极值点； 第二问考察二次函数的符号（分类讨论）
解题过程：
解：(1) 由， 得，
由曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为y＝2x－1， 知 ，
即 ， 得 ，
∴ ，，
若在x＝2处有极值，则， 解得 ，
（检验，可知， 此时，x＝2确实是f(x)的极大值点），
∴ ；
(2) ∵ ，
若要 f(x)在区间(1, 2)内是“单调函数”， 需且只需 的值在x∈(1, 2)内不变号，
易知，当x∈(1, 2)时，，
若 a≥0， 显然 的值不变号；
若 a＜0，则，它的值不变号的条件是 2a＋1≥0，得 ，
综上所述，， 这是使f(x)在区间(1, 2)内是“单调函数”的条件，
∴　若使f(x)在区间(1, 2)内不单调， 则 a的取值范围是．
3月29日数学月考20题请教 20．（原创）已知函数f(x)=2lnx+ax2+bx+c，过曲线y=f(x)上的点P（1 12月19日数学月考20题请教：20、已知函数f(x)=x2+a(x+lnx),a∈R是常数 （1）求函数y=f(x)的 1月19日数学卷子20题请教： 20.已知函数f(x)=xlnx+ax2,a∈R， （1）若曲线y=f(x)在点（1，f 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，过曲线y=f（x）图象上点P（1，f（1））的切线方程为y=3x+1，且函数y 函数 f（x）=x3+ax2+bx+c,过曲线 y=f（x）上的点 P（1,f（1））的切线方程为 y=3x+1． 已知函数f(x)=ax2+bx+lnx,曲线y=f(x)在点A 已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在曲线y=f（x）上的点P（1,f（1））的切线为y=3x+1 已知函数f(x)=x3+ax2+bx,过曲线y=f(x)上的点P(1,f(1))的切线方程为y=3x+1,求a,b的值 已知i函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c,过曲线y=f(x)上的点P(1,f(1))的切线方程为为y=3x+1 3月29日数学月考 9.(改编)已知定义在R上的函数y=f(x)对任意的x都满足周期为2，当-1≤x0,a≠1）至少有6 已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,曲线y=f(x)在点P(1,f(1))的切线方程为y=3x+1,且y=f(x) 设函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c,已知它在x=-2时有极值,且过曲线y=f(x)上的点P（1,f(1))的切线