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如图在平行四边形ABCD中,AE BF CH DG分别为内角平分线,这四个角的平分线分别交于M N P Q求证MNPQ是

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 00:09:25
如图在平行四边形ABCD中,AE BF CH DG分别为内角平分线,这四个角的平分线分别交于M N P Q求证MNPQ是矩形
证明:∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD//BC
易证四边形MNPQ是平行四边形
∵∠DAB+∠ABC=180度
∵AM BM分别平分∠DAB ∠ABC
∴∠MAB=1/2∠DAB
∴∠ABM=1/2∠ABC
∴∠MAB+∠ABM=90度
∴∠AMB=90度
同理∠DPC=∠AMB=90度
四边形MNPQ是矩形