作业帮已知等轴双曲线X的平方-Y的平方=A的平方及其上一 点P 求证:P到它两个焦点距离的积等于P到双曲线的中心距离
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 08:36:40
已知等轴双曲线X的平方-Y的平方=A的平方及其上一 点P 求证:P到它两个焦点距离的积等于P到双曲线的中心距离
设左焦点为F1,右焦点为F2,双曲线的中心为O(坐标轴原点),则a＝A,b＝A,C＝√2A
在△PF1F2中,OP为F1F2的中线,由中线定理得：
PF1^2＋PF2^2＝2OP^2＋2OF1^2＝2OP^2＋4A^2 ①
又由双曲线的定义知：
|PF1－PF2|＝2A
(PF1－PF2)^2＝4A^2
PF1^2＋PF2^2－2PF1·PF2＝4A^2 ②
把①代入②得：
2OP^2＋4A^2－2PF1·PF2＝4A^2
化简即得结论：
PF1*PF2=OP^2
在△PF1F2中,OP为F1F2的中线,由中线定理得：
PF1^2＋PF2^2＝2OP^2＋2OF1^2＝2OP^2＋4A^2 ①
又由双曲线的定义知：
|PF1－PF2|＝2A
(PF1－PF2)^2＝4A^2
PF1^2＋PF2^2－2PF1·PF2＝4A^2 ②
把①代入②得：
2OP^2＋4A^2－2PF1·PF2＝4A^2
化简即得结论：
PF1*PF2=OP^2
已知等轴双曲线X的平方-Y的平方=A的平方及其上一 点P 求证:P到它两个焦点距离的积等于P到双曲线的中心距离
已知等轴双曲线x^2-y^2=a^2及其上一点P,求证：P到它两个焦点的距离的积等于P到双曲线中心距离的平方
已知等轴双曲线x^2-y^2=a^2集齐上一点P,求证(1)P到这两个焦点的距离之积等于P到双曲线中点的平方
求证：双曲线x^2-y^2=a^2上任意一点P到两焦点的距离的积等于P到这双曲线中心的距离的平方（a>0)
求证双曲线x^2-y^2=r^2上的任意一点p到两个焦点的距离之积等於p至双曲线的中心之距离的平方
已知双曲线5y的平方减4x的平方等於20上有一点P,它到上焦点的距离是6,求它到下焦点的距离?
证明从等轴双曲线上一点,到两个焦点的距离的积等于从这个点到双曲线中心距离的平方
证明题：从等轴双曲线上一点,到两个焦点的距离的积等于从这个点到双曲线中心距离的平方
已知等轴双曲线上有一点p到中心的距离是2,则点p到两个焦点的距离之积是多少?
双曲线4x平方-y平方+4=0上一点P到它的一个焦点的距离为1,则点P到另一焦点的距离是多少?
已知双曲线C:四分之x平方-y平方=1,P为双曲线C上任意一点. 1求证:点P到双曲线C的两条渐近线的距离的...
双曲线九分之x的平方减十六分之一y的平方上的一点p到它的左准线距离为4.5,那么点p到它的右焦点的距离?