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如图,平行四边形ABCD中,AE,BF,CG,DH分别是各内角的平分线,E,F,G,H为它们的交点,求证四边形EFGH是

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 10:18:41
如图,平行四边形ABCD中,AE,BF,CG,DH分别是各内角的平分线,E,F,G,H为它们的交点,求证四边形EFGH是矩形.
知识点,平行线的一组同旁内角的平分线互相垂直.

∵ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,∴∠DAB+∠CBA=180°,
∵AE、BF分别平分∠DAB、∠CBA,
∴∠FAB=1/2∠DAB,∠FBA=1/2∠CBA,
∴∠FAB+∠FBA=1/2(∠DAB+∠CBA)=90°,
∴∠AFB=90°,
同理:∠AED=∠DHC=90°,
∴四边形EFGH是矩形.