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如图所示,已知AD∥BC,∠1=∠2,∠3=∠4,直线DC过E点,交AD于D,交BC于C.试说明AD+BC=AB的理由

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 12:39:58
如图所示,已知AD∥BC,∠1=∠2,∠3=∠4,直线DC过E点,交AD于D,交BC于C.试说明AD+BC=AB的理由

证明:延长AE交BE的延长线于点F
∵AD∥BC
∴∠F=∠1, ∠FCD=∠D
∵∠1=∠2
∴∠F=∠2
∴BF=AB
∵∠3=∠4
∴△ABE≌△FBE (ASA)
∴AE=FE
∴△ADE≌△FCE (AAS)
∴FC=AD
∵FC+BC=BF
∴AD+BC=AB


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