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如图AD∥BC,∠1=∠2,∠3=∠4,直线DC过点E交AD于D,交BC于点C.求证:AD+BC=AB.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 06:25:57
如图AD∥BC,∠1=∠2,∠3=∠4,直线DC过点E交AD于D,交BC于点C.求证:AD+BC=AB.
证明:在线段AB上取AF=AD,连接EF,
在△ADE与△AFE中,


AF=AD
∠1=∠2
AE=AE,
∴△ADE≌△AFE,
∴∠D=∠AFE,
由AD∥CB又可得∠C+∠D=180°,
∴∠AFE+∠C=180°,
又∵∠BFE+∠AFE=180°,
∴∠C=∠BFE,
在△CBE与△FBE中,


∠C=∠BFE
∠3=∠4
BE=BE,
∴△CBE≌△FBE,
∴BF=BC,
∵AB=BF+AF,
∴AB=AD+BC.