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如图,已知AD平行于BC,∠1=∠2,∠3=∠4,点E在DC上,试说明AD+BC=AB成立的理由

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 05:55:36
如图,已知AD平行于BC,∠1=∠2,∠3=∠4,点E在DC上,试说明AD+BC=AB成立的理由
证明:延长BE交AD的延长线于点F
∵AD∥BC
∴∠F=∠4 ∠FDC=∠C
∵∠3=∠4
∴∠F=∠4
∴AB=AF
∵∠1=∠2,AE=AE
∴△ABE≌△AFE (SAS)
∴BE=EF
∴△BCE≌△FDE (AAS)
∴DF=BC
∵AD+DF=AF
∴AD+BC=AF
∴AD+BC=AB
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