如图,已知AB‖BC,∠DAB和∠ABC的平分线交于点E,过点E的直线交AD于点D,交BC于点C求证DE=EC

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 15:25:54

法一过E做EF//AD
∵ AE、BE分别是∠DAB和∠ABC的平分线
∴∠CBE=∠ABE ∠DAE=∠BAE
∵ EF//AD//BC
∴∠CBE=∠BEF ∠DAE=∠AEF
∴∠AEF=∠BAE ∠BEF=∠ABE
∵ AE=EF=BF
∴EF是梯形ABCD的中位线
∴DE=EC
法二延长AE、BC做辅助线
再问：法二怎么做
再答： ∵AD∥BC ∴∠F=∠DAE ∵∠BAE=∠DAE ∴∠F=∠BAE ∴BA=BF ∵BE是等腰三角形BAF的角平分线 ∴AE=EF ∵∠CEF=∠DEA ∴△ADE≌△FEC ∴DE=EC
再问：是不是延长AE、BC的辅助线的交点为F？
再答：对的

如图,已知AB‖BC,∠DAB和∠ABC的平分线交于点E,过点E的直线交AD于点D,交BC于点C求证DE=EC 如图,已知AD‖BC,∠ABC和∠BAD的平分线相交于点E,过E的直线分别交AD,BC于点D,C.求证：AB=AD=BC 已知,如图①所示,在△ABC中,已知∠B和∠C的平分线相交于点F,过点F作DE∥BC,交AB于点D,交AC于点E.求证：如图已知平行四边形中⊥AB于点E ,DF⊥BC于点F,∠DAB的平分线AP交DE于点M,交DF于点N,交DC于点P,求证如图,已知△ABC中,∠C的平分线交AB于点D,过D点作BC的平行线交AC于点E, 如图,△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于F点,过点F作DE‖BC交AB于D,交AC于E,AB＝6,AC=4,BC 如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠CAB的角平分线AD交BC于点D,过点D作DE⊥AD,交AB于点E．以AE为直径作如图,AB垂直AD于点A,CD垂直AD于点D,∠ABC的平分线交AD于点E,EF垂直BC与点F,求证AE=DE 如图,已知角ABC 角ACB的平分线相交与点F,过F作DE平行BC,交AB于D,交ACE于E 求证已知,如图,在△ABC中,∠B和∠C的角平分线BD,CD相交于一点D,过D点作EF‖BC交AB与点E,交AC与点F,求证如图所示,已知AD平行BC,∠DAB和∠ABC的角平分线相交于E,过E的直线交AD于D,交BC于C,求证：AB＝AD+B 如图,已知 AD‖BC,∠1=∠2,∠3=∠4,直线 DC过点E交 AD 于 D,交BC于点C,求证:AD+BC=AB