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高中立体几何求二面角如图,已知PA垂直于正方形ABCD所在平面,且PA=AB.(1)求平面PDC与平面ABCD所成二面角

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 07:19:19
高中立体几何求二面角
如图,已知PA垂直于正方形ABCD所在平面,且PA=AB.(1)求平面PDC与平面ABCD所成二面角的大小(2)求二面角B-PC-D的大小(3)求二面角A-PB-C的大小(4)求平面PAC与平面PCD所有二面角的大小
以AP向上为z轴,AB向前为x轴,AD向右为Y轴,建立空间直角坐标系.设AB=1
则A(0,0,0)B(1,0,0)C(1,1,0)D(0,1,0)P(0,0,1)
(1)平面ABCD的一个法向量n=(1,1,1)设平面PCD的一个法向量为m=(x,y,z)
m*PC=0
m*PD=0
令x=1求出向量m
cos=
即知cos二面角