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如图:等腰三角形ABC,以腰AB为直径作圆O交底边BC于P,PE垂直AC,垂足为E.求证:PE是圆O的切线.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/18 03:06:39
如图:等腰三角形ABC,以腰AB为直径作圆O交底边BC于P,PE垂直AC,垂足为E.求证:PE是圆O的切线.
连接PO
因为 P在圆上 AB为直径
所以 OB=OP 角OBP=角OPB
又有 ABC为等腰三角形
所以 角ECP=角OPB
因为角EPC=180-角PEC-角ECP
PE垂直AC
所以角EPC=90-角ECP=180-角OPB-角OPE
所以角OPE=90
则PE是圆O的切线