向量AE=x向量ad y向量ab,则x y

作DK平行于AC交BE于K则DP/PC=DK/CE=DK/AE*AE/CE=BD/AB*3=1即DP=PC那么（以下皆表示向量）AP=AD+DP=2/3a+1/2DC=2/3a+1/2(b-2/3a)

CD＝-a+b/3.EB＝-b+a/4AP＝a+tCD＝（1-t）a+tb/3AP＝b+sEB＝sa/4+（1-s）b∴s＝4（1-t）.t＝3（1-s）.s＝8/11,t＝9/11,AP＝2a/11

取DE中点F,则：DF=FEBD=EC,故：BD+DF=FE+EC即：BF=FC即F也是BC的中点故：2AF=AB+AC=AD+AE=a+b即：AF=(a+b)/2即：AD+AE=a+

解题思路：利用平面向量的知识求解。解题过程：varSWOC={};SWOC.tip=false;try{SWOCX2.OpenFile("http://dayi.prcedu.com/include/

从E做BC平行线,交BF于M；从G做BC平行线交AB于NEM‖BC,简单有三角形BEM相似于三角形BAF,EM/AF=AE/AB=2/3所以EM=2AF/3=AD/6=BC/6且MF/BF=AE/AB

以下全部表示向量AB=a,AD=2/3*a,AC=b,AE=3/4*b,CD=AD-AC=2/3*a-b,BE=AE-AB=3/4*b-a,C,D,F共线,则CF=mCD=2m/3*a-m*bAF=A

对

向量AD=（向量a+向量b）/2\x0d向量AE=三分之二向量AD=(向量a+向量b）/3\x0d向量AF=向量AC/2=向量b/2\x0d向量BF=向量BA+向量AF=-向量a+向量b/2\x0d向

利用重心性质AG=2GD(D为BC中点）设AB=bAC=cAG=1/3(b+c)EFG三点共线,存在系数k,使得k*xb+(1-k)*yc=AG=1/3(b+c)(实际上此公式中k=FG/GE)那么k

DE=DA+AE=(-2/3)AB+(2/3)AC=(2/3)BA+2/3)AC=(2/3)(BA+AC)=(2/3)BC

3OC-2OA＝OB,2（OC-OA）＝OB-OC,2AC＝CB.AB＝AC+CB＝AC+2AC＝3AC,AC＝（1/3）AB

过E点做AB的平行线交CD于F,那么由AE和AC的比可得EF和AD的比,再已知AD和AB的比可得出EF和BD的比,从而得出EP和PB的比,向量EB可以用向量AE和向量AB表示,从而向量EP可以用AB和

ab-ac=cbca+ab=c

(1)平行四边形.axb=bxc,得axb=-cxb,即(a+c)xb=0,因为bxb=0,故(a+b+c)xb=0,即-dxb=0,即dxb=0,同理有axc=0,因此四边形对边平行,为平行四边形.

由于AD=向量a,AD=向量b,则DC=向量bDE=1/2DC=1/2向量b,所以AE=AD+DE=向量b+1/2向量a求DF,先要求出DF与DB之间的关系,由于三角形ABF与三角形DEF中＜DFE=

DE＝AE－AD＝1/2AC－1/2AB＝1/2(AC－AB)＝1/2BC

A、B、C三点确定一个平面α∵{向量AB,向量AC,向量AD}不能构成空间第一个基底∴D在平面α上∵{向量AB,向量AC,向量AE}不能构成空间第一个基底∴E在平面α上∴A、B、C、D、E五点共面∴1

连接DE,则向量DE=向量AE-向量AD=X（向量b-向量a)向量BC=向量b-向量a所以DE平行于BC所以丨DP丨/丨PC丨=丨BE丨/丨BC丨=X所以丨DP丨/丨DC丨=X/（X+1）所以向量DP

由向量AB+向量BC=向量AC,所以向量BC=向量AC-向量AB=3向量AE-3向量AD=3（向量AE-向量AD）（1）又向量AE-向量AD=向量DE,（2）所以向量BC=3向量DE,向量BC∥向量D

1.AB+BC+CA=(AB+BC)+CA=AC+CA=0（向量）；2.(AB+MB)+BO+OM=(AB+BO)+(OM+MB)=AO+0B=AB;3.OA+OC+BO+CO=(BO+OA)+(OC