在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，M是CD的中点，若∠AMD=∠BMD，求证：∠CDA=2∠ACD．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 21:29:56

证明：过点A作AG∥DC交BM延长线于H，交BC延长线于G，连HC，
∴∠BMD=∠AHB，∠AMD=∠HAM，∠HAC=∠ACD，

CM
HG=
BM
BH=
DM
AH，∵CM=DM，
∴HG=AH，即H是AG中点，
∵AC⊥BC
∴CH=AG/2=HG=AH（直角三角形ACG斜边上的中线CH等于斜边AG的一半）
∴∠HCA=∠HAC=∠ACD
∴∠HCM=∠HCA+∠ACD=∠ACD+∠ACD=2∠ACD
∵∠HAM=∠AMD，∠AMD=∠BMD，∠BMD=∠AHB，∠BMD=∠HMC
∴∠HAM=∠AHB，∠AMD=∠HMC
∴HM=AM（等角对等边）
∵MD=MC，∠AMD=∠HMC，AM=HM
∴△AMD≌△HMC
∴∠ADM=∠HCM=2∠ACD
即∠ADM=2∠ACD．

在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，M是CD的中点，若∠AMD=∠BMD，求证：∠CDA=2∠ACD．在ABC中,角ACB等90度,D是边AB上一点,M是CD的中点,若角AMD=BMD,证角CDA=2ACD 如图一,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB上一点,且∠ACD=∠B,(1)求证:CD⊥AB 已知:如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,D是AB上一点,且∠ACD=∠B.求证:CD⊥AB 如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB上一点,AE垂直CD,AC2=ABxCE,求证:点D是AB中点如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB上的一点,且∠ACD=∠B.（1）求证：CD⊥AB Rt△ABC中,∠ACB=90°,M是AB的中点,D是BC延长线上的一点,且CD=BM.求证∠B=2∠D 已知：如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90度,M是AB中点,D是BC延长线上一点,∠B=2∠D,求证：BM=CD 已知,如图,在RT三角形ABC中,∠ACB=90度,M是AB的中点,D是BC延长线上的一点,且CD=BM,求证:∠B=2 关于三角形的如图,在△ABC中,∠ACB=Rt∠,CD⊥AB,垂足为点D,M是AB的中点,点E在CD上,ME⊥BE,求证如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB上的一点,且∠ACD=∠B, 已知：如图RT⊿ABC中,∠ACB=30°,M是AB的中点,D是BC延长线上的一点,且CD=BM.求证∠B=2∠D