如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB上的一点,且∠ACD=∠B.（1）求证：CD⊥AB

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 15:19:09

如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB上的一点,且∠ACD=∠B.（1）求证：CD⊥AB
（2）如图2,若AE平分∠BAC,交CD于点F,交BC于E.求证：角AEC=角CFE.
（3）如图3,若E为BC上的一点,AE交CD于F,BC=3CE,AB=4AD,△ABC、△CEF、△ADF的面积分别为S△ABC、S△CEF、S△ADF,且S△ABC=48,则S△CEF=S△ADF=________（仅填结果）

尤其是第（3）小问,到底是2.4还是其他答案?

①证明：
∵∠ACB=90°
∴∠A+∠B=90°
∵∠ACD=∠B
∴∠A+∠ACD=90°
则∠ADC=90°
即CD⊥AB
②证明
∵∠ACE=∠ADF=90°
∴∠CAE+∠AEC=∠DAF+∠AFD=90°
∵AE平分∠BAC
∴∠CAE=∠DAF
∴∠AEC=∠AFD
∵∠CFE=∠AFD（对顶角相等）
∴∠AEC=∠CFE
③∵∠ACB=∠ADC=90°
∠BAC=∠CAD
∴△ACB∽△ADC（AA）
∴AC/AD=AB/AC
∴AC²=AD×AB=4AD²
AC=2AD
则∠B=∠ACD=30°
∵BC=3CE
∴BE=2CE
∵AB=2AC
即AB/AC=BE/CE
∴AE平分∠BAC
∴AC/AD=CF/DF =2
即DF=1/3CD
∵S△ABC=½AB×CD=48
AD=1/4AB
∴S△ADC=½AD×CD=12
S△ADF=S△ADC/3=4
S△ACF=S△ADC -S △ADF=8
∵CE=1/3BC
∴S△ACE=S△ABC/3=16
S△CEF=S△ACE-S△ACF=16-8=8

如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB上的一点,且∠ACD=∠B.（1）求证：CD⊥AB 如图一,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB上一点,且∠ACD=∠B,(1)求证:CD⊥AB 已知:如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,D是AB上一点,且∠ACD=∠B.求证:CD⊥AB 如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB上的一点,且∠ACD=∠B, 已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边的点,且CA=CD,求证2∠B=∠ACD 如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB上一点,AE垂直CD,AC2=ABxCE,求证:点D是AB中点如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AE平分∠BAC，交CD于K，交BC于E，F是BE上一点，且B 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠BAC,交CD与K,交BC于E,F是BE上一点,且B 已知：如图,在Rt△ABC中,∠ACB是直角,D是AB上一点,BD=BC,过D作AB的垂线交AC于E.求证：CD⊥BE. 已知,如图,在RT三角形ABC中,∠ACB=90度,M是AB的中点,D是BC延长线上的一点,且CD=BM,求证:∠B=2 如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,D是AB上一点,且角ACD=角B 已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是斜边AB上的一点，且CD=AC=3，AB=4，求cosB，sin∠