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如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB上一点,AE垂直CD,AC2=ABxCE,求证:点D是AB中点

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 04:29:19
如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB上一点,AE垂直CD,AC2=ABxCE,求证:点D是AB中点
证明:
∵∠ACB=90
∴∠ACE+∠BCE=90
∵AE⊥CD
∴∠AEC=∠ACB=90
∴∠ACE+∠CAE=90
∴∠CAE=∠BCE
∵AC²=AB×CE
∴AC/AB=CE/AC
∴△ABC∽△CAE
∴∠ACE=∠BAC,∠CAE=∠B
∴AD=CD,∠BCE=∠B
∴BD=CD
∴D是AB的中点