已知x（X不等于零）对于对f(x-1/2)=1/2+√ ｛f(x)-f^2(x)｝都成立,求证f：(x)为周期函数

已知x（X不等于零）对于对f(x-1/2)=1/2+√ ｛f(x)-f^2(x)｝都成立,求证f：(x)为周期函数
√ ｛f(x)-f^2(x)｝表示｛｝内的要开方；
^2表示平方
现在更正为：
已知一切x（x不等于零的数）对于函数f(x+1/2)=1/2+√｛f(x)-f^2(x)｝都成立，求证f (x)为周期函数
说明：√｛f(x)-f^2(x)｝表示｛｝内的要开方；
^2表示平方

说明：【】表示开根号,^2表示平方
证明：
  ∵    f(x+1/2)=1/2+【f(x)-f^2(x)】
  ∴ f(x+1/2)-1/2=【f(x)-f^2(x)】
     f(x+1/2)-1/2≥0                                                             结论(1)
    
    设x'=x-1/2,那么根据题意得：
        f(x')=f(x-1/2+1/2)=1/2+【f(x-1/2)-f^2(x-1/2)】
                    f(x)=1/2+【f(x-1/2)-f^2(x-1/2)】      结论(2)
   ∵   f(x+1/2)=1/2+【f(x)-f^2(x)】
  ∴   把结论(2)代入得到：
      f(x+1/2)=1/2+【f(x)-f^2(x)】
             =1/2+【1/2+【f(x-1/2)-f^2(x-1/2)】-(1/2+【f(x-1/2)-f^2(x-1/2)】)^2】
             =1/2+【1/2+【f(x-1/2)-f^2(x-1/2)】-(1/4+【f(x-1/2)-f^2(x-1/2)】+(【f(x-1/2)-f^2(x-1/2)】)^2)】
             =1/2+【1/2+【f(x-1/2)-f^2(x-1/2)】-1/4-【f(x-1/2)-f^2(x-1/2)】-f(x-1/2)+f^2(x-1/2)】
             =1/2+【1/4-f(x-1/2)+f^2(x-1/2)】      又 ∵ 已经求得结论(1) ：f(x+1/2)-1/2≥0 ∴           =1/2+【(f(x-1/2)-1/2)^2】    
             =1/2+f(x-1/2)-1/2
                       =f(x-1/2)
   ∴   f(x+1/2) =f(x-1/2)                                                        结论(3)
   再设X''=x+1/2,将其代入结论(3)中得：
            f(X''+1/2) =f(X''-1/2)  
     即：  f(x+1/2+1/2) =f(x+1/2-1/2) 
                             f(x+1) =f(x)                                           结论(4) 
∵   周期函数的性质为：
     对于函数y=f(x),如果存在一个不为零的常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,f(x+T)=f(x)都成立,那么就把函数y=f(x)叫做周期函数,不为零的常数T叫做这个函数的周期.
∴ 根据结论(4) ,可以判定：f(x)是周期函数,其周期为1.