已知函数f(x)对于任意非零实数x、y都有f(xy)=f(x)+f(y) 恒成立,且当x>1时,f(x)>0,(1)求证
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 12:28:59
已知函数f(x)对于任意非零实数x、y都有f(xy)=f(x)+f(y) 恒成立,且当x>1时,f(x)>0,(1)求证y=f(x)为偶函数(2)解不等式:f(x)+f(x-1/2)
1:取x=1,y=1,可得f(1)=2f(1)=>f(1)=0;
再取x=-1,y=-1,可得f(1)=2f(-1)=>f(-1)=0;
取y=-1,可得f(-x)=f(-1)+f(x)=>f(x)=f(-x),命题得证
2:当x>1时,f(x)>0,结合偶函数特征知,当x0
f(x)+f(x-1/2)=f[(x-1/4)^2-1/16] (x-1/4)^2-1/16∈[-1,0)U(0,1]
解得x∈[(1-根号17)/4,0)U(0,(1+根号17)/4]
再取x=-1,y=-1,可得f(1)=2f(-1)=>f(-1)=0;
取y=-1,可得f(-x)=f(-1)+f(x)=>f(x)=f(-x),命题得证
2:当x>1时,f(x)>0,结合偶函数特征知,当x0
f(x)+f(x-1/2)=f[(x-1/4)^2-1/16] (x-1/4)^2-1/16∈[-1,0)U(0,1]
解得x∈[(1-根号17)/4,0)U(0,(1+根号17)/4]
已知函数f(x)对于任意非零实数x、y都有f(xy)=f(x)+f(y) 恒成立,且当x>1时,f(x)>0,(1)求证
函数y=f(x)对于任意正实数x,y都有f(xy)=f(x)×f(y).当x>1时,f(x)0)
已知f(x)是定义在(0,+∞)上的函数,对于任意的正数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立,且当x>1时f(x
已知函数f(x)对任意实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立.求f(0)与f(1)的值
已知函数f(x)满足:对任意实数x,y,都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy+1成立,且f(1)=0,当x>1时
函数y=f(x)对于任意的正实数x、y,都有f(xy)=f(x)f(y),当x>1时,0
定义域为R的函数f(x)满足:对于任意的实数xy都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立.且当x大于0时 f(x)小于0
已知函数f(x)对任意实数x,y都有f(xy)=f(x)*f(y),且f(-1)=1,f(27)=0,当0≤x<1时,f
已知函数f(x)对任意实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立.求f(0)与f(1)的值.
已知定义在(0,+无穷)上的函数f(x),对任意的实数x,y>0,都有f(xy)=f(x)+f(y)成立,且当x>1时,
已知函数f(x),若f(x+y)=f(x)+f(y)对于任意实数x,y都成立. 求证f(2x)=2f(x)
已知函数f(x)(x不等于0),对于任意非零实数x,y,满足f(xy)=f(x)+f(y).