如下表数是由1开始的连续自然数组成

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 17:46:43

如下表数是由1开始的连续自然数组成
求第n行各数之和．
1
2 3 4
5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23 24
25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
……………………

规律：第n行有（2n-1）个数,第n行最后一个数是n的平方
设第n行各数之和为S,则
S=(1+2+……+n^2)—[1+2+……+(n-1)^2]
由高斯公式可得,
2(1+2+.+n^2)=(1+n^2)*n^2
2[1+2+.+(n-1)^2]=[1+(n-1)^2]*(n-1)^2
化简后可得
S=2n^3-3n^2+3n-1
注：n^2表示n的平方,n^3表示n的三次方

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