请问高斯函数的积分怎么积啊?（从负无穷到正无穷对e^-at^2）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 13:52:46

首先积分只有在a>0时有意义
由于对称性
从负无穷到正无穷对e^-at^2
=2从0到正无穷对e^-at^2
=2∫e^(-at^2)dt
[∫e^(-at^2)dt]^2
=∫e^(-ax^2)dx ∫e^(-ay^2)dy
=∫∫e^(-a(x^2+y^2))dxdy
利用极坐标
x=rcosb,y=rsinb
原积分
=∫[0,2π]db∫[0,+∞]e^(-ar^2)rdr
=(π/a)∫[0,+∞]e^(-ar^2)d(ar^2)
=(π/a)[-e^(-ar^2)]|[0,+∞]
=π/a
所以
∫e^(-at^2)dt=√(π/a)
从负无穷到正无穷对e^-at^2
=2√(π/a)

请问高斯函数的积分怎么积啊?（从负无穷到正无穷对e^-at^2） e的负x次方从负无穷到正无穷的积分是多少? ∫(x^2)exp(-x^2)dx的积分怎么算啊,从负无穷到正无穷 ∫x^4 *e^(-x^2) dx 积分范围从负无穷到正无穷,算出值. 冲激函数从负无穷到正无穷的积分∫t*δ(t^2-4)dt怎么求?这是杨哓非《信号与系统》14页的例题1. 广义积分∫exp(-x^2)dx,从负无穷到正无穷.原函数似乎求不出来啊,怎么算? ∫exp（-x^2）dx从负无穷到正无穷怎么积? 如果被积函数是奇函数,积分区间是从负无穷到正无穷则积分结果是什么被积函数sinx^2/x^p从0到正无穷积分的收敛域怎么求啊? 怎么求E的负X平方次方在负无穷到正无穷间的广义积分 e的（-x）次方从负无穷到0的定积分怎么求 exp（-X2/2）从负无穷积分到正无穷怎么算.括号内是负的二分之X的平方