已知过点和直线求平面方程

设点M（x,y,z)为所求直线上的任意一点,则其方向向量s=(x-1,y-1,z-1),平面2X+3Y+4Z—9=0的法向量n=(2,3,4).因为该直线与平面2X+3Y+4Z—9=0垂直,所以向量s

因为所求平面过直线(x-1)/2=y+2=(z-3)/(-2),所以可设方程为k[(x-1)/2-(y+2)]+m[(y+2)-(z-3)/(-2)]=0,将x=2,y=0,z=1代入,得k[(2-1

设Ax+By+Cz=K分别代入得到A=K/4B=K/6C=K/2所以平面方程为3x+2y+6z=12

初中数学,点斜式方程.

设直线方程为y-2=k(x-1)整理得kx-y-k+2=0利用点线的距离公式,把（2,3)和（0,-5）带入得(2k-3-k+2)/根号(k^2+1)=(5-k+2)/根号(k^2+1)约掉分母k-1

直线l：y=3x-7,斜率k=3设直线方程为y=3x+c（平行,所以斜率相等）将P（-4,2）带入得c=14所以,所求直线为y=3x+14,即3x-y+14=0再问：����ô���������ء�再

过该点任作一直线与已知直线相交,由两条直线的方向向量,进而求得平面的法向量(a,b,c)则平面方程为x/a+y/b+z/c=k代入已知点求得k

1:设y-2=k(x-1)因为平行,L的斜率=-1/2即k=-1/2答案：x+2y-5=02:因为垂直,所以k=2答案：2x-y=0

直线与平面垂直,直线方向即平面法向量方向（1,-1,1）,因此直线方程为：（x-2）/1=(y+1)/(-1)=(z+1)/1

通过原点与点（6,-3,2）,且与平面4x－y+2z－8＝0垂直的平面方程可以设为ax+by+cz=0然后过(6,-3,2)代入有6a-3b+2c=0另外,由于与平面4x－y+2z－8＝0垂直,因此两

直线的方向向量s=(1,1,-1)×(1,2,1)=(3,-2,1)令y=0得直线上一个点M1(0,0,0)过点M(0,1,-1）的所求平面的法向量n1=s×M1M=(3,-2,1)×(0,1,-1）

k=4/(1+3)=1直线方程y=(x+3),x-y+3=0倾斜角45°

(1)设所求为3x-y+c=0将P(-4,2)带入,得c=14所以3x-y+14=0为所求(2)设所求为x+3y+m=0将P(-4,2)带入,得m=-2所以x+3y-2=0为所求

可设点P(x,y)是所求直线上的任一点,由题设PC⊥AB可得,Kpc*Kab=-1.===>[(y-4)/(x-1)]*[-4/4]=-1.===>y=x+3.即所求的直线方程为y=x+3

直线AB的方向向量l=AB={8-2,-7-(-1),5-2}={6,-6,3}所求平面π⊥直线AB,因此其法向量n//向量l,不妨取向量n={2,-2,1}故所求平面π的方程为  

过原点和一个已知点,则经过原点和已知点的直线是圆的弦圆心为弦中垂线和已知直线的交点1.两点式求出弦所在直线方程和斜率2.求出弦中点坐标,点斜式求出中垂线方程3.联立弦所在直线方程和中垂线方程求出交点坐

平面2x+3y+4z-9=0的法向量为(2,3,4)所以垂直此平面的直线方程为(x-a)/2=(y-b)/3=(z-c)/4把a=1b=1c=1代入(x-1)/2=(y-1)/3=(z-1)/4

点斜式：y+4=-4/3(x-6)一般式：4x+3y-12=0截距式：y/4+x/3=1

向量AB=(6,-6,3)平面方程：6(x-8)-6(y+7)+3(z-5)=02x-2y+z=35

由于已知所求直线过点（1,2,1）,因此若再知道直线的方向向量,那么利用直线的对称式方程就可以写出直线的方程．由于所求直线与已知平面垂直,因此可取平面的法向量作为直线的方向向量．可以取已知平面的法向量