∫exp（-x^2）dx从负无穷到正无穷怎么积?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 01:38:51

∫exp（-x^2）dx从负无穷到正无穷怎么积?
别只回答一般方法不能积,越细越好,

给你一个不是很严密的做法,严格做法在同济大学高等数学教材中有（下册二重积分极坐标部分）
设u=∫[-∞,+∞] e^(-t^2)dt
两边平方：下面省略积分限
u^2=∫e^(-t^2)dt*∫e^(-t^2)dt 由于积分可以随便换积分变量
=∫e^(-x^2)dx*∫e^(-y^2)dy 这样变成一个二重积分
=∫∫ e^(-x^2-y^2)dxdy 积分区域为x^2+y^2=R^2 R-->+∞
用极坐标
=∫∫ e^(-r^2)*rdrdθ
=∫ [0-->2π]∫ [0-->R] e^(-r^2)*rdrdθ 然后R-->+∞取极限
=2π*(1/2)∫ [0-->R] e^(-r^2)d (r^2)
=π[1-e^(-R^2)] 然后R-->+∞取极限
=π
这样u^2=π,因此u=√π
本题不严密处在于,化为二重积分时,其实不应该是一个圆形区域,而应该是矩形区域,书上有这个处理方法,利用夹逼准则将矩形区域夹在两个圆形区域之间来解决这个问题.

∫exp（-x^2）dx从负无穷到正无穷怎么积? ∫(x^2)exp(-x^2)dx的积分怎么算啊,从负无穷到正无穷广义积分∫exp(-x^2)dx,从负无穷到正无穷.原函数似乎求不出来啊,怎么算? ∫exp(ix^2)dx从负无穷到正无穷积分怎么积分?（i是纯虚数）最好有详细过程 ∫x^4 *e^(-x^2) dx 积分范围从负无穷到正无穷,算出值. exp（-X2/2）从负无穷积分到正无穷怎么算.括号内是负的二分之X的平方含虚数的量子力学波函数如何积分,例如：∫ exp[i2π(p-p')x/h] dx 从正无穷到负无穷积分 ∫x^(1/2)exp(-x)dx在0到正无穷的积分, ∫dx/x²+2x+2定积分,范围:负无穷到正无穷复分析,用不定积分证明∫ x^2 /( 1+x^2)^2 dx = pi/ (2*根号2）积分从负无穷到正无穷 matlab中符号积分算完了之后出现erfi是什么啊,比如算积分x^2*exp（x^2*a),x从负无穷到正无穷. 为什么积分(负无穷,正无穷)exp(ikx)dx=2派得尔塔(k)