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已知平面α∥平面β,A,C∈α,B,D∈β,点E,F分别在线段AB,CD上,且AE/EB=CF/FD,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 18:00:19
已知平面α∥平面β,A,C∈α,B,D∈β,点E,F分别在线段AB,CD上,且AE/EB=CF/FD,
已知平面α∥平面β,A,C∈α,B,D∈β,点E,F分别在线段AB,CD上,且AE/EB=CF/FD,求证:EF平行β,不用画图,直接谢过程就行,辅助线咋连得写出来,必有重谢!
过A作AQ∥CD,交平面β于Q,连接BQ、DQ,则DQ∥AC,故四边形AQDC为平行四边形,得AQ=CD;过F作FP∥AC,交AQ于P,则四边形APFC也是平行四边形,故AP=CF,PF∥AC∥QD,进而得 PQ=FD;所以 AE/ED=CF/FD=AP/PQ,于是得 EP∥BQ,所以 平面PFE∥平面β,所以 EF∥β.