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如图,平面α∥平面β,AB、CD是两异面直线,且A、C∈β,B、D∈α,M、N分别在线段AB、CD上,且AM/MB

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 09:20:17
如图,平面α∥平面β,AB、CD是两异面直线,且A、C∈β,B、D∈α,M、N分别在线段AB、CD上,且AM/MB
=CN/ND.
问:MN平行于BD吗?

不平行!是异面关系.
这是因为,如果MN与BD平行,二条平行直线就确定平面,因此AB,CD就会共面,与它们是异面直线矛盾.
但可以证明:MN||平面a
方法一:过A作CD的平行线与平面a交于E,取点F,使AF=CN,则由全等,得到FE=ND
在三角形ABE中,由于AM/MB=CN/ND=AF/FE,所以MF||BE,所以平面MFN平行于平面a.