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平面a//平面b 点A C属于a 点B D属于b 点EF分别在线段AB CD上 且AE/EB=CF/FD 求证EF//

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 15:46:07
平面a//平面b 点A C属于a 点B D属于b 点EF分别在线段AB CD上 且AE/EB=CF/FD 求证EF// b
设点A、C、E、F在平面b的射影分别为A'、C'、E'、F'.
则有:EE'∥AA‘ ,FF'∥CC' ,
可得:EE'/AA' = AE/EB ,FF'/CC' = CF/FD ;
已知,AE/EB=CF/FD ,
可得:EE'/AA' = FF'/CC' ;
因为,AA'和CC'分别是A、C到平面b的距离,都等于平面a和平面b之间的距离,
所以,AA' = CC' ,
可得:EE' = FF' ;
因为,EE'和FF'分别是E、F到平面b的距离,
即有:点E、F到平面b的距离相等,
所以,EF∥平面b .