过抛物线Y2=4X的焦点F的直线交抛物线于A,B两点,则1/AF+1/BF=?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 08:09:09

易知F坐标（1,0）准线方程为x=-1.
设过F点直线方程为y=k(x-1)
代入抛物线方程,得 k^2(x-1)^2=4x.
化简后为：k^2*x^2-(2k^2+4)x+k^2=0.
此方程的两个解为x1,x2.
x1=[2k^2+4+4√(k^2+1)]/(2k^2)
x2=[2k^2+4-4√(k^2+1)]/(2k^2),
令AF=x1+1,BF=x2+1.(到准线的距离等于到焦点的距离）
AF=[4k^2+4+4√(k^2+1)]/(2k^2)
BF==[4k^2+4-4√(k^2+1)]/(2k^2)
令k^2+1=a.则
AF= [4a+4√a]/(2k^2)
BF= [4a-4√a]/(2k^2)
这样易得
1/AF+1/BF=k^2/2 * [1/(a+√a)+1/(a-√a)]
=k^2/2 * [2/(a-1)]
=k^2/2 * [2/(k^2)]
=1
也许有更简单的办法,但是我想不出来了.可能用参数法,或极坐标法会简单些.你如果琢磨出来了,记得告我啊.

过抛物线Y2=4X的焦点F的直线交抛物线于A,B两点,则1/AF+1/BF=? （2012.安徽）已知过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点,|AF|=3,则|BF|= 已知过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，|AF|=2，则|BF|=______．已知F是抛物线y2=4x的焦点,过点F的直线与抛物线交于A,B两点,且/AF/=3/BF/ 过抛物线y2=4x的焦点的直线交抛物线于A,B两点,点0是坐标原点,则|AF|×|BF|的最小值是多少, 已知过抛物线y的平方=4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点,|AF|=2,则|BF|=? 过抛物线y²=4x的焦点F的直线交该抛物线于A B两点,若AF=3,则BF=? 过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于AB两点,若|AF|=3,则|BF|=? 过抛物钱y^2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点,若/AF/=3,则/BF/等于? F是抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，过焦点F且倾斜角为θ的直线交抛物线于A，B两点，设|AF|=a，|BF|=b，则已知过抛物线y^2=4x的焦点F的直线交抛物线为A、B两点,AF=2,则BF= 求这道题的图：抛物线（x的平方）=4y的焦点为F,过点(0,-1)作直线交抛物线于不同的两点A、B,以AF、BF为邻