F是抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，过焦点F且倾斜角为θ的直线交抛物线于A，B两点，设|AF|=a，|BF|=b，则

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/08 15:11:23

F是抛物线y²=2px（p＞0）的焦点，过焦点F且倾斜角为θ的直线交抛物线于A，B两点，设|AF|=a，|BF|=b，则：
①若θ=60°且a＞b，则

①过A、B两点向准线l作垂线AC、BD，由抛物线定义知：|AC|=|FA|=a，|BD|=|FB|=b，
过B作BE⊥AC，E为垂足，∴|AE|=|AC|-|CE|=|AC|-|BD|=a-b，
又|AB|=|FA|+|FB|=a+b，∠BAE=∠AFx=60°．
在直角△AEB中，cos∠BAE=
|AE|
|AB|，所以cos60°=
a−b
a+b
∴a=3b
∴
a
b=3
②设直线方程为x=my+
p
2，代入抛物线y²=2px可得y²-2pmy-p²=0
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则y₁+y₂=2pm，∴x₁+x₂=2pm²+p
∴a+b=|AB|=x₁+x₂+p=2pm²+2p
当θ≠
π
2时，∵
1
m＝tanθ，∴m＝
1
tanθ，∴a+b=|AB|=2pm²+2p=
2p(tan2θ+1)
tan2θ=
2p
sin2θ
当θ=
π
2时，|AB|=2p，结论同样成立
故答案为：3；
2p
sin2θ

F是抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，过焦点F且倾斜角为θ的直线交抛物线于A，B两点，设|AF|=a，|BF|=b，则抛物线y^2=2px的焦点为F,一倾斜角为π/4直线过焦点F交抛物线于A,B两点,且|AF|>|BF|,求|AF|/|B 过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作直线交抛物线于A、B两点，若|AF|=2，|BF|=6，则p=______．过抛物线y2=2px的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点,设三角形AOB的面积为S 过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F斜率为K的直线交抛物线于A,B两点,若直线AB的倾斜角为锐角,|AF|=2|BF 过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A，B两点，若AB的长为8，则P=（　　）如图，过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF 过抛物线y^2=2px的焦点F且倾斜角为60°的直线与抛物线在第一四象限分别交于A B两点 ,则AF/BF得值等于已知抛物线y^2=2px(p>0),焦点为F,一直线l与抛物线交于A、B两点,且AF+BF=8,且如图,过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线L交抛物线于点A、B,交其准线于点C,若BC=2BF,且AF=3,则此已知F是抛物线y2=4x的焦点,过点F的直线与抛物线交于A,B两点,且/AF/=3/BF/ 设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴．证明直