作业帮如图，在三棱锥P-ABC中，E，F，G，H分别是AB，AC，PC，BC的中点，且PA=PB，AC=BC，求证：（1）AB
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 03:29:09
如图，在三棱锥P-ABC中，E，F，G，H分别是AB，AC，PC，BC的中点，且PA=PB，AC=BC，求证：（1）AB⊥PC；（2）PE∥平面FGH．
证明：（1）连接CE，
因为PA=PB，E为AB中点，
所以AB⊥PE，…（2分）
同理，由AC=BC的AB⊥CE，…（3分）
又PE∩CE=E，PE，CE⊂面PCE，
所以AB⊥面PCE，…（5分）
而PC⊂面PCE，所以AB⊥PC； …（7分）
（2）因为G，H分别是PC，BC的中点，所以GH∥PB，GH⊄面PAB，PB⊂面PAB，
所以GH∥面PAB，同理由G，F分别是PC，AC的中点，得GF∥面PAB，…（10分）
又FG∩GH=G，FG，GH⊂面FGH，所以面PAB∥面FGH，…（12分）
而PE⊂平面PAB，所以PE∥平面FGH． …（14分）
（注：本题第二问在证明面面平行时如果用线线平行直接得到要扣3分）
因为PA=PB，E为AB中点，
所以AB⊥PE，…（2分）
同理，由AC=BC的AB⊥CE，…（3分）
又PE∩CE=E，PE，CE⊂面PCE，
所以AB⊥面PCE，…（5分）
而PC⊂面PCE，所以AB⊥PC； …（7分）
（2）因为G，H分别是PC，BC的中点，所以GH∥PB，GH⊄面PAB，PB⊂面PAB，
所以GH∥面PAB，同理由G，F分别是PC，AC的中点，得GF∥面PAB，…（10分）
又FG∩GH=G，FG，GH⊂面FGH，所以面PAB∥面FGH，…（12分）
而PE⊂平面PAB，所以PE∥平面FGH． …（14分）
（注：本题第二问在证明面面平行时如果用线线平行直接得到要扣3分）
如图，在三棱锥P-ABC中，E，F，G，H分别是AB，AC，PC，BC的中点，且PA=PB，AC=BC，求证：（1）AB
如图,在三棱锥P-ABC中,棱PB⊥AC,E,F,G,H分别是PA,AB,BC,CP的中点.
如图,在三棱锥P-ABC,PC垂直底面ABC,AB垂直BC,D、E分别是AB、PB的中点.PC=AC 求证：DE//平面
如图,在四面体P-ABC中,PA垂直平面ABC,AC垂直AB,且D、E、F、G分别为BC、PC、AB、PA的中点
在三棱锥P-ABC中,D、E分别是AC、AB的中点,PA=PB=PC=根号5,AC=2根号2,AB=根号2,BC=根号6
如图,在三棱锥A-BCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,且,AC=BD,那么四边形EFGH是?
如图在三棱锥P-ABC中,PA垂直平面ABC 角bac=90 d.e.f分别是棱AB.BC的中点,AB=AC=1,PA=
如图在三棱锥P-ABC中PA⊥平面ABC∠BAC=90°D,E,F分别是棱AB,BC,CP的中点,AB=AC=1PA=2
在三棱锥P-ABC中,PA垂直平面ABC,AB垂直AC,D,E,F分别是棱PA,PB,PC的中点,连接DE,DF,EF,
如图，在四面体P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB=3，AC=4，BC=5，且D，E，F分别为BC，PC，AB的中点．
如下图,在三棱锥A-BCD中,E,F,G,H分别是边AB,AC,CD,BD的中点,且AD=BC,那么四边形EFGH是什么
如图，在三棱锥P-ABC中，侧棱PA⊥底面ABC，AB⊥BC，E、F分别是棱BC、PC的中点．