作业帮已知函数f(x)＝3sin(ωx)−2sin2ωx2 (ω＞0)的最小正周期为3π，
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/16 04:41:28
已知函数f(x)＝
sin(ωx)−2sin
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（1）已知函数f(x)＝
3sin(ωx)−2sin2
ωx
2 (ω＞0)=
3sinωx+cosωx-1=2sin（ωx+
π
6）-1 的最小正周期为3π，
∴
2π
ω =3π，ω=
2
3，∴f（x）=2sin（
2
3x+
π
6）-1．
令 2kπ-
π
2≤（
2
3x+
π
6）≤2kπ+
π
2，k∈z，可得 3kπ-π≤x≤3kπ+
π
2，k∈z，
故函数f（x）的单调递增区间为[3kπ-π，3kπ+
π
2]，k∈z．
（2）在△ABC中，由f（C）=2sin（
2
3C+
π
6）-1=1，可得sin（
2
3C+
π
6）=1，∴C=
π
2，A+B=
π
2．
再由2sin2B=cosB+cos（A-C），可得 2sin2B=cosB+cos（A-
π
2）=cosB+sinA=2sinA，∴2cos2A=2sinA，即 1-sin2A=sinA．
解得 sinA=
−1±
3sin(ωx)−2sin2
ωx
2 (ω＞0)=
3sinωx+cosωx-1=2sin（ωx+
π
6）-1 的最小正周期为3π，
∴
2π
ω =3π，ω=
2
3，∴f（x）=2sin（
2
3x+
π
6）-1．
令 2kπ-
π
2≤（
2
3x+
π
6）≤2kπ+
π
2，k∈z，可得 3kπ-π≤x≤3kπ+
π
2，k∈z，
故函数f（x）的单调递增区间为[3kπ-π，3kπ+
π
2]，k∈z．
（2）在△ABC中，由f（C）=2sin（
2
3C+
π
6）-1=1，可得sin（
2
3C+
π
6）=1，∴C=
π
2，A+B=
π
2．
再由2sin2B=cosB+cos（A-C），可得 2sin2B=cosB+cos（A-
π
2）=cosB+sinA=2sinA，∴2cos2A=2sinA，即 1-sin2A=sinA．
解得 sinA=
−1±
已知函数f(x)＝3sin(ωx)−2sin2ωx2 (ω＞0)的最小正周期为3π，
已知函数f(x)＝2sinωxcosωx−23sin2ωx+3(ω＞0)，的最小正周期为π．
已知函数f(x)＝2sinωxcosωx+23sin2ωx−3（ω＞0）的最小正周期为π．
已知函数f(x)＝32sinωx−sin2ωx2+12（ω＞0）的最小正周期为π．
（2012•天门模拟）已知函数f(x)＝3sinωx−2sin2ωx2(ω＞0)的最小正周期为3π．
（2010•湖南模拟）已知函数f（x）=3sin（ωx）-2sin2ωx2+m（ω＞0）的最小正周期为3π，当x∈[0，
已知函数f（x）=−3sin2ωx+2sinωx•cosωx+3cos2ωx，其中ω＞0，且f（x）的最小正周期为π．
（2013•朝阳区一模）已知函数f(x)＝32sinωx−sin2ωx2+12（ω＞0）的最小正周期为π．
已知函数f(x)＝3sin2ωx+2cos2ωx(ω＞0)的最小正周期为π．
（2010•宝鸡模拟）已知函数f(x)＝sin2ωx+3sinωxsin(ωx+π2)(ω＞0)的最小正周期为π
（2011•河北区一模）已知函数f(x)＝sin2ωx+3sinωxsin(ωx+π2)(ω＞0)的最小正周期为π．
已知函数f（x）=cos（2ωx-π3）+2sin2ωx（ω＞0）的最小正周期为π