一道线性代数的题已知n阶方阵A满足2A(A-E)=A的三次方,证明E-A可逆,并求(E-A)的逆矩阵最后答案应该是A^2

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 03:10:44

一道线性代数的题
已知n阶方阵A满足2A(A-E)=A的三次方,证明E-A可逆,并求(E-A)的逆矩阵
最后答案应该是A^2-A+E

2A^2-2A=A^3,A^3-2A^2+2A=0
A^3-2A^2+2A-E=-E
A^3-E-2A(A-E)=-E
(A-E)[(A^2+AE+E)-2A]=-E
(A-E)(A^2-A+E)=-E
所以（A-E）是可逆的,也就是E-A可逆
E-A的逆矩阵就是(A^2-A+E)

一道线性代数的题已知n阶方阵A满足2A(A-E)=A的三次方,证明E-A可逆,并求(E-A)的逆矩阵最后答案应该是A^2 已知N阶方阵A满足A^2=4A,证明A-5E可逆,并求A-5E的逆矩阵求N阶矩阵A满足A方+A-3E=0,证明：A和A+2E都可逆,并求出他们的逆矩阵. 已知方阵A满足A*A-A-2E=0,判断A,E-A是否可逆?如果可逆,求它们的逆矩阵.证明题线性代数:已知n阶方阵A满足A^2=E,证明A-E可逆; 设方阵A满足A²+3A-2E=0,证明方阵A+3E可逆,并求A+3E的逆矩阵. 设n阶方阵A满足A的平方-5A+7E=0,证明3E-A可逆,并求(3E-A)的逆矩阵线性代数证明题已知n阶方阵A满足关系式A的平方-3A-2E=0,证明A是可逆矩阵,并求出其可逆矩阵线性代数：方阵题方阵A满足AA-A-2E=O,证明A及A+2E都可逆.并求它们的逆. 设方阵A满足A的3次方-2A+3E=0,证明A+E可逆,并求（A+E）的逆矩阵设方阵A满足A^2-2A+4E=O,证明A+E和A-3E都可逆,并求他们的逆矩阵设n阶方阵A满足A^3+2A－3E=0,证明矩阵A可逆,并写出A的逆矩阵的表达式.