(2013•青岛二模)已知点F(1,0)为椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点,过点A(a,0)、B(0
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 07:27:57
(2013•青岛二模)已知点F(1,0)为椭圆
C:x
(Ⅰ)因为F(1,0)为椭圆的右焦点,所以a2=b2+1①, AB的直线方程为 x a+ y b=1,即bx+ay-ab=0, 所以d2= (ab)2 a2+b2= 12 7,化简得12(a2+b2)=7a2b2②, 由①②得:a2=4,b2=3, 所以椭圆C的方程为 x2 4+ y2 3=1; (Ⅱ) 设M(x1,y1)、N(x2,y2), (1)当直线l的斜率不存在时,x1=x2=1,则 1 4+ y12 3=1,解得y12= 9 4, 所以|MF|=|NF|= 3 2,则 1 |MF|+ 1 |NF|= 4 3; (2)当直线l的斜率存在时,设l:y=k(x-1), 联立
y=k(x−1)
x2 4+ y2 3=1,得(3+4k2)x2-8k2x+4k2-12=0, 则x1+x2= 8k2 3+4k2,x1x2= 4k2
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