已知双曲线C：x2a2−y2b2＝1（a＞0，b＞0）过点P(2，3)，且离心率为2，过右焦点F作两渐近线的垂线，垂足分

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/17 22:56:19

已知双曲线C：

（1）∵双曲线C：
x2
a2−
y2
b2＝1离心率为2，即e=
c
a＝2，
∴c=2a，∴b²=4a²-a²=3a²，（2分）

∴设双曲线方程为
x2
a2−
y2
3a2＝1，
∵双曲线过点P(
2，
3)，
∴
2
a2−
3
3a2＝1，解得a²=1，
∴双曲线方程为x2−
y2
3＝1．（5分）
（2）∵双曲线方程为x2−
y2
3＝1，
∴右焦点F（2，0），渐近线方程为y=±
3x，
右焦点F到渐近线y＝±
3x的距离d=
|±2
3|

1+3=
3，（9分）
在Rt△OMF中，∠OMF=90°，OF=2，MF=
3，
∴|OM|=
4−3=1，同理|ON|=1，
∴S_{四边形OMFN}=2S_△OMF=2×（
1
2×1×
3）=
3．（12分）

已知双曲线C：x2a2−y2b2＝1（a＞0，b＞0）过点P(2，3)，且离心率为2，过右焦点F作两渐近线的垂线，垂足分已知双曲线C：x2a2−y2b2＝1（a＞0，b＞0）的离心率为2，且过P(5，1)，过右焦点F作两渐近线的垂线，垂足为已知双曲线C的方程为x2a2−y2b2＝1（a＞0，b＞0），过右焦点F作双曲线在一，三象限的渐近线的垂线l，垂足为P，已知双曲线x2a2−y2b2＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过点F作一条渐近线的垂线，垂足为A，△OAF的面积为32 已知双曲线C：x2a2−y2b2＝I(a＞0，b＞)的离心率为3，右焦点为F，过点M（1，0）且斜率为1的直线与双曲线C 已知双曲线C：x2a2−y2b2＝1(a，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足过双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的右焦点F作渐近线y=bax的垂线与双曲线左右两支都相交，则双曲线的离心已知双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为30°的直线与双曲线的一条渐近线平行，设离心率为e的双曲线C：x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，直线l过焦点F，且斜率为k，则直线l与双曲（2014•东阳市二模）已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0），过双曲线的右焦点F作其中一条渐近线的垂线，垂已知抛物线y2=2px（p＞0）焦点F恰好是双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的右焦点，且双曲线过点（3a2 已知双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，过F的直线l交双曲线的渐近线于A，B两点，且与其中一条渐