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如图所示,BE平分∠ABD,DE平分∠CDB,BE和DE相交于AC上一点E,如果∠BED=90°,试说明AB∥CD.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 19:19:45
如图所示,BE平分∠ABD,DE平分∠CDB,BE和DE相交于AC上一点E,如果∠BED=90°,试说明AB∥CD.
证明:在△BDE中,∵∠BED=90°,∠BED+∠EBD+∠EDB=180°,
∴∠EBD+∠EDB=180°-∠BED=180°-90°=90°.
又∵BE平分∠ABD,DE平分∠CDB,
∴∠ABD=2∠EBD,∠CDB=2∠EDB,
∴∠ABD+∠CDB=2(∠EBD+∠EDB)=2×90°=180°,
∴AB∥CD.