正三角形ABC内有一点P,PA=6,PB=8,PC=10,求出△ABC的面积
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 06:15:24
正三角形ABC内有一点P,PA=6,PB=8,PC=10,求出△ABC的面积
假定等边△ABC的边长为k,作BC边上的高AD,则BD=k/2,由勾股定理得:
AD²
=AB²-BD²
=k²-k²/4
=3k²/4
AD=(√3)k/2
面积S=1/2×BC×AD=1/2×k×(√3)k/2=(√3)k²/4
以PA为边向△ABC外作一等边△APE(E点在AB边外),连结BE,可知:∠BAE+∠PAB=∠BAC=∠PAE=∠CAP+∠PAB=60°,所以:∠BAE=∠CAP;AB=AC,AE=AP,因此,△BAE≌△CAP;则:BE=CP=10,
在△BPE中,PE=6,PB=8,BE=10,因为:6²+8²=10²
所以,△BPE是一个以∠BPE为直角的直角三角形,所以:∠APB=∠APE+∠BPE=60°+90°=150°,
在△ABP中,由余弦定理得:
k²=AB²=PA²+PB²-2×PA×PB×cos∠APB
=6²+8²-2×6×8×cos150°
=100+48√3
综上,S△ABC=(√3)k²/4=(√3)/4×(100+48√3)=25(√3)+36.
注:在电脑里,√表示二次根号,25(√3)+36就表示25倍的根号3,再加上36.
AD²
=AB²-BD²
=k²-k²/4
=3k²/4
AD=(√3)k/2
面积S=1/2×BC×AD=1/2×k×(√3)k/2=(√3)k²/4
以PA为边向△ABC外作一等边△APE(E点在AB边外),连结BE,可知:∠BAE+∠PAB=∠BAC=∠PAE=∠CAP+∠PAB=60°,所以:∠BAE=∠CAP;AB=AC,AE=AP,因此,△BAE≌△CAP;则:BE=CP=10,
在△BPE中,PE=6,PB=8,BE=10,因为:6²+8²=10²
所以,△BPE是一个以∠BPE为直角的直角三角形,所以:∠APB=∠APE+∠BPE=60°+90°=150°,
在△ABP中,由余弦定理得:
k²=AB²=PA²+PB²-2×PA×PB×cos∠APB
=6²+8²-2×6×8×cos150°
=100+48√3
综上,S△ABC=(√3)k²/4=(√3)/4×(100+48√3)=25(√3)+36.
注:在电脑里,√表示二次根号,25(√3)+36就表示25倍的根号3,再加上36.
正三角形ABC内有一点P,PA=6,PB=8,PC=10,求出△ABC的面积
在正三角形ABC内有一点P ,PA=10,PB=8,PC=6,求角BPC的度数
如图,正三角形ABC内有一点P,且PA=6、PB=8、PC=10.求∠APB的度数
已知p为正三角形内一点,pA=3,pB=4,pC=5,求三角形ABC的面积
如图,在正△ABC内有一点P,PA=10,PB=8,PC=6,求∠BPC的度数
已知,P为正三角形ABC内的一点,且PA=6,PB=8,PC=10,求角APB的度数
如图,在等边三角形ABC内有一点P,PA=10,PB=8,PC=6,求∠BPC的度数(提示:利用旋转)
△ABC所在平面内有一点P,满足向量PA+PB+4PC=AB,则△PBC与三角形PAB的面积比?
在正三角形ABC内有一动点P,已知P到三个顶点的距离分别为PA,PB,PC,且PA²=PB²+PC&
P是正三角形ABC内的一点,且PA=6,PB=8,PC=10,若将△PAC绕点A逆时旋转后得到△P'AB,则点P与点P'
在△ABC所在平面a外有一点P,且PA=PB=PC,则P在a内的射影是△ABC的( )
已知点P为△ABC所在平面内一点,且PA+PB+PC=0,PA·PB=PB·PC=PC·PA=-1,则△ABC的面积为多