P是正三角形ABC内的一点,且PA=6,PB=8,PC=10,若将△PAC绕点A逆时旋转后得到△P'AB,则点P与点P'

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 05:43:46

P是正三角形ABC内的一点,且PA=6,PB=8,PC=10,若将△PAC绕点A逆时旋转后得到△P'AB,则点P与点P'间的距离为多少?∠APB等于多少?
为什么BPP'这个三角形三边为6，10呢？
...汗...好像引起一点误会~
先声明，我问这个问题不是因为偷懒，如果我想偷懒的话，我完全可以第二天去借同学的作业抄，我要的不只是这道题的答案，我会去想为什么这样做，我会自己弄懂这题，只是为了让各位帮我理清一下自己的思路，我觉得我这个没有数学头脑的人实在很难一个人想出答案来-_-..
我可不是不爱学习的学生啦~我在重点中学读书..只不过我文科一直都不错，但数学就是惨不忍睹的..所以提这样一个比较容易的问题请大家表笑我..现在我想下决心学好数学了....

首先,你把图做好.
1、旋转△PAC,使AC和AB重合,即旋转了60°,得到△P'AB.
绕A点旋转△PAC60°,那么PA也绕A旋转了60°得到P'A,所以,∠PAP'=60°,
又因为PA=P'A,所以△P'AP为等边三角形,每个边长都为6,所以PP'=6.
2、因为PB=8,PP'=6,P'C=PC=10,6的平方＋8的平方＝10的平方,根据勾股定理,△P'BP为直角三角形,∠BPP'=90°,因为等边△P'AP中,∠APP'=60°,所以：∠APB＝∠APP'＋∠P'PB＝150° .
总结：解决这题的关键在于绕A点旋转△PAC的时候,可以看做绕A点旋转边AC和边AP同样角度,因为要得到△P'AB,只能使AC旋转至AB,即旋转60°,所以边AP也要旋转60°,再连接P'B就得到△P'AB.
另外一个关键,你要明白什么是沟谷定理.