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如图,在△ABC中,CD、BE为高,AN为角平分线,OM平分∠BOC交BC于M.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 04:00:47
如图,在△ABC中,CD、BE为高,AN为角平分线,OM平分∠BOC交BC于M.
(1)若∠BAC=α,求∠BOM;
(2)求证:OM//AN.
(1)
∵OM平分∠BOC,CD⊥AB,BE⊥AC
∴∠BOM=1/2∠BOC
∠BOC=90°+∠OBD
∠OBD=90°-∠BAC=90°-a
∴∠BOC=90°+(90°-a)=180°-a
∴∠BOM=1/2(180°-a)=90°-a/2
(2)
设AN与BE的交点为G,则
∠EGA=90°-∠EAG=90°-∠BAC/2=90°-a/2
∠BGN=∠EGA=90°-a/2=∠BOM
∴OM//AN.