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如图,△ABC中,CD,BE为高,AN 为角平分线,OM平分∠BOC交BC于M. (1)若∠BAC=α,求∠BOM

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 12:12:47
如图,△ABC中,CD,BE为高,AN 为角平分线,OM平分∠BOC交BC于M. (1)若∠BAC=α,求∠BOM
(2)求证 :OM//AN
对不起啊,没图
(1)∵∠BAC+∠CDA+∠ACD=∠COE+∠CEO+∠OCE=180°
CD,BE为高,即∠CDA=∠CEO=90°
∴∠COE=∠CAB=α
又∵∠COE+∠COB=180°
∴∠COB=180°-α
又∵OM平分∠BOC
∴∠BOM=1/2∠BOC=90°-1/2α
(2)假设AN与BE相交于点F,CD与AN相交与点H
∵∠AEF+∠EAF+∠AFE=180° ∠EAF=1/2∠BAC ∠AEF=90°
∴∠AFE=90°-1/2∠BAC
又∵∠EFA+∠AFB=∠AFB+∠BFN=180°
∴∠EFA=∠BFN=90°-1/2∠BAC
由(1)中得到∠BOM=90°-1/2∠BAC
∴∠BOM=90°-1/2∠BAC=∠BFN
∴OM//AN