已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 07:50:05

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．

（1）求证：AE与⊙O相切；
（2）当BC=4，cosC=

（1）证明：连接OM，则OM=OB
∴∠1=∠2
∵BM平分∠ABC
∴∠1=∠3
∴∠2=∠3
∴OM∥BC
∴∠AMO=∠AEB
在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线
∴AE⊥BC
∴∠AEB=90°
∴∠AMO=90°
∴OM⊥AE
∵点M在圆O上，
∴AE与⊙O相切；
（2）在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线
∴BE=
1
2BC，∠ABC=∠C
∵BC=4，cosC=
1
3
∴BE=2，cos∠ABC=
1
3
在△ABE中，∠AEB=90°
∴AB=
BE
cos∠ABC=6
设⊙O的半径为r，则AO=6-r
∵OM∥BC
∴△AOM∽△ABE
∴
OM
BE＝
AO
AB
∴
r
2＝
6−r
6
解得r＝
3
2
∴⊙O的半径为
3
2．

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交如图,已知：在△ABC中,AB=AC,AE是角平分线,BM平分∠ABC交AE于点M,经过B、M两点的⊙O交BC于点G,交在三角形ABC中,AB=AC,AE是角平分线,BM平分角ABC交AE于点M,经过B,M两点的圆O交BC于点G,交AB于点如图,已知在△ABC中,∠C=90°,AE平分∠BAC交BC于点E,点D在AB上,以AD为直径的⊙O经过点E,且交AC于如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC中点，AE平分∠BAD交BC于点E，点O是AB上一点，⊙O过A、E两点，交AD于如图,在△ABC中,AD是角平分线,点E在AB上,且AE=AC,EF‖BC,分别交AC、AD于点F、G,CE交AD于点O 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线如图△ABC中,AE⊥BC于点E,∠B=22.5 °,AB的垂直平分线DN交BC于点D,DF⊥AC于点F,交AE于点M, 如图,在△ABC中,CE平分角ACB,交AB于E,交AD于F,且AF=AE,圆心为O的圆经过A,B,D三点,求证：AC是如图，AE是⊙O的切线，切点为A，BC∥AE，BD平分∠ABC交AE于点D，交AC于点F 如图，以BC为直径的⊙O交△CFB的边CF于点A，BM平分∠ABC交AC于点M，AD⊥BC于点D，AD交BM于点N，ME 如图,RT△ABC中,BC=AC,∠ACB=90°,∠BAC的平分线交BC于E,CD⊥AB于点D,交AE于M,F是ME中