一道正余弦定理题已知△ABC中角A,B,C对应的三边分别为a=x平方-x+1,b=x平方-2x,c=2x-1.（1）求实

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 17:26:06

一道正余弦定理题
已知△ABC中角A,B,C对应的三边分别为a=x平方-x+1,b=x平方-2x,c=2x-1.
（1）求实数x的取值范围
（2）求△ABC的最大内角
（3）将△ABC的面积S表示为x的函数,并求此函数值域.

（1）由a=x²-x+1＞0,b=x²-2x＞0,c=2x-1＞0,解得x＞2；
这时,a-b=x+1＞0,则a＞b；
a-c=x²-3x+2=（x-1）（x-2）＞0,则a＞c,a为最大边.
又由b+c＞a,即（x²-2x）+（2x-1）＞x²-x+1,得x＞2.
则实数x的取值范围是（2,+∞）.
（2）a为最大边,则A为最大角.由余弦定理,
cosA=（b²+c²-a²）/2bc
=【（x²-2x）²+（2x-1）²-（x²-x+1）²】/【2（x²-2x）（2x-1）】
=【-x（x-2）（2x-1）】/【2x（x-2）（2x-1）】
=-1/2,
则A=120度.
（3）S=1/2*bc*sinA=1/2*（x²-2x）（2x-1）*√3/2
=√3/4*（x²-2x）（2x-1）；
因为x＞2,则函数S的值域是（0,+∞）.

已知a,b,c为△ABC的三边,且关于x的方程（c-b)x平方+2（b-a）x+(a-b)=0有两个相等的实数根在等腰三角形ABC中,角A角B 角C的对边分别为a,b,c已知a=3,b和c是关于x的方程x的平方+mx+2-(1/2) 设△ABC的三边长分别为a、b、c,a、b是方程x的平方-(2+c)x+2(c+1)=0的两个实数根. 已知a,b,c为三角形ABC的三边长,试判断关于x的一元二次方程a平方x平方+(a平方+b平方-c平方)x+b平方=0? 已知2x平方+3x+4=a(x-1)平方+b(x-1)+c,求a、b、c 1）三角形ABC中,三边分别是a,b,c.关于x的方程3x^2+2(a+b+c)x+(ab+bc+ca)=0. 已知,a,b,c为三角形ABC的三边,求证关于x的一元二次方程(a-b-c)x的平方-2(a-c)x+a+b-c=o有两已知a,b,b分别为△ABC的三边,关于x的方程x平方+2根号b+2c-a=0,有两个相等的实数根方程3cx+2b=2 在等腰三角形ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c.已知a=3,b和c是关于x的方程x的平方+mx+2-1/2 已知三角形ABC的三边为a,b,c,且关于x的一元二次方程x的平方+2(b-c)x=(b-c)(a-b)有两个相等的实数已知a,b,c分别是△ABC的三边,其中a=4,c=4倍根号2,且关于x的方程x的平方-4x+b=0有两个相等的实数值, 在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别为△ABC的三边，已知a-b=2，b：c=3：5，且方程x2-2（k+1）x+