作业帮已知正数x,y满足x+2y=1,则1/（x+1）+2/y的最小值为?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 02:23:44
已知正数x,y满足x+2y=1,则1/（x+1）+2/y的最小值为?
（注：已被验证：此题用基本不等式时等号不能成立）
（注：已被验证：此题用基本不等式时等号不能成立）
∵x+2y=1∴x+1+2y=2
1/(x+1)+2/y=(x+1+2y)/2（x+1）+（x+1+2y）/y
=1/2+2+y/(x+1)+(x+1)/y≥5/2+2=9/2
再问： 嗯，此时需要（x+1)²=y²，再将x=1-2y带入，得到此时y等于2或3分之2，但是无论是哪个值，对应的X都不是正数，与题意矛盾
再答： 抱歉，上当，掉陷阱了！
设f（x）=1/(x+1)+2/y---①
x+2y=1，y=（1-x）/2代入①消去y
f(x)=1/(1+x)+4/(1-x)=(3x+5)/(1-x²)
f'(x)=[3(1-x²)+2x(3x+5)]/(1-x²)²=(3x+1)(x+3)/(1-x²)²
当x＞0、x≠1，f‘(x)＞0，f（x）是增函数
∴x无限趋近于0，即x=0时，f（x）min=5
1/(x+1)+2/y=(x+1+2y)/2（x+1）+（x+1+2y）/y
=1/2+2+y/(x+1)+(x+1)/y≥5/2+2=9/2
再问： 嗯，此时需要（x+1)²=y²，再将x=1-2y带入，得到此时y等于2或3分之2，但是无论是哪个值，对应的X都不是正数，与题意矛盾
再答： 抱歉，上当，掉陷阱了！
设f（x）=1/(x+1)+2/y---①
x+2y=1，y=（1-x）/2代入①消去y
f(x)=1/(1+x)+4/(1-x)=(3x+5)/(1-x²)
f'(x)=[3(1-x²)+2x(3x+5)]/(1-x²)²=(3x+1)(x+3)/(1-x²)²
当x＞0、x≠1，f‘(x)＞0，f（x）是增函数
∴x无限趋近于0，即x=0时，f（x）min=5
已知正数x,y满足x+2y=1,则1/（x+1）+2/y的最小值为?
已知x,y为正数,且满足8/x+2/y=1,则x+y的最小值
已知正数x、y满足8x+1y=1，则x+2y的最小值是（ ）
已知正数x、y满足8x+1y＝1，则x+2y的最小值是（ ）
已知xy为正数且满足2x+y=1则x/1+y/1的最小值
已知正数xy,满足x+2y=2,则1/x+1/y的最小值为
已知正数xy满足x+2y=2,求1/x+1/y的最小值
已经正数x y满足 x+2y=1,1/x+1/y的最小值
1.已知正数X,Y满足x+2y=1,求1/x+1/y的最小值·.
已知正数x,y满足2x+5y=20,求1/x+1/y的最小值如题
已知正数x,y满足x+2y=1,求1+2y^2/xy最小值为
1、X、Y为正数,满足（8/X）+（1/Y）=1,求X+2Y最小值