在△ABC中,∠C=90°,a、b、c分别为△ABC的三边,已知a-b=2,b:c=3:5,且方程x2-2(k+1)x+
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 20:04:58
在△ABC中,∠C=90°,a、b、c分别为△ABC的三边,已知a-b=2,b:c=3:5,且方程x2-2(k+1)x+k2-12=0两实根的平方和是△ABC斜边的平方,求k的值.
在△ABC中,∵∠C=90°,a-b=2,b:c=3:5,
∴设b=3k,则c=5k,
∴a=
c2−b2=4k,
又∵a-b=2,
∴4k-3k=2,
解得k=2,
∴c=10.
不妨设原方程的两根为x1,x2,
由根与系数的关系得x1+x2=2(k+1),x1x2=k2-12,
∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=4(k+1)2-2(k2-12)=2k2+8k+28,
由已知有:x12+x22=102,
∴2k2+8k+28=102=100,
解这个方程得k1=-2+2
10,k2=-2-2
10,
又∵方程有两个实数根,
∴△=4(k+1)2-4(k2-12)≥0,
∴k≥-6.5,
∴k=-2+2
10.
∴设b=3k,则c=5k,
∴a=
c2−b2=4k,
又∵a-b=2,
∴4k-3k=2,
解得k=2,
∴c=10.
不妨设原方程的两根为x1,x2,
由根与系数的关系得x1+x2=2(k+1),x1x2=k2-12,
∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=4(k+1)2-2(k2-12)=2k2+8k+28,
由已知有:x12+x22=102,
∴2k2+8k+28=102=100,
解这个方程得k1=-2+2
10,k2=-2-2
10,
又∵方程有两个实数根,
∴△=4(k+1)2-4(k2-12)≥0,
∴k≥-6.5,
∴k=-2+2
10.
在△ABC中,∠C=90°,a、b、c分别为△ABC的三边,已知a-b=2,b:c=3:5,且方程x2-2(k+1)x+
已知△ABC中,三边a,b,c满足c>b>a,b=2,且a,b,c成等差数列,求顶点B的轨迹方程
在等腰△ABC中,三边分别为a、b、c,其中a=3,若关于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数根,求△
已知在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,关于x的方程a(1-x2)+2bx+c(1+x2)=0有两个相
已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且a-b/b=b-c/c=c-a/a,试判断△ABC形状.
在等腰三角形ABC中∠A∠B∠C对应边分别为abc已知a=3且b和c关于方程X2次方+mx+2-1/2m=0的两个实数根
已知△ABC中,三边a,b,c所对的角分别是A,B,C,且a+c=2b
1、已知a,b,c分别是△ABC的三边,且|a-3|+(10-2b)²+c²-8c+16=0,请判断
已知△ABC的三边分别是a.b.c方程4x²+4√a·x+2b-c=0有两个相等的实数根,且a.b.c满足3a
1、 在△ABC中,其三边分别为a、b、c,且满足1/2absinC=a^2+b^2+c^2/4 求角C.
已知△ABC的三边长为abc且关于x的方程(c-b)x2+2(b-a)x+(a-b)=0有两个相等的实数根
在△ABC中,已知a-b=4,a+c=2b,且最大叫为120°,求△ABC的三边长为多少?