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设双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的焦点为F,左,右顶点分别为A1 A2过F且与双曲线C的

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/08 22:23:39
设双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的焦点为F,左,右顶点分别为A1 A2过F且与双曲线C的一条渐进线平行的直线L与另一条渐近线相交于P,若P恰好在以A1A2为直径的圆上,则双曲线C的离心率为?
根号2
可知渐近线y=bx/a 设直线为y=b/a(x-c)则交点P为(c/2,-bc/2a)
所以PA1=(-a-c/2,bc/2a) PA2=(a-c/2,bc/2a)
因为P恰好在以A1A2为直径的圆上
所以PA1PA2=0
可得b^2c^2=4a^4-a^2c^2
2a^2=c^2
c/a=根号2