作业帮设双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的右焦点为F,P是C上在第一象限内的点,Q为双曲线左准线
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/08 12:07:11
设双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的右焦点为F,P是C上在第一象限内的点,Q为双曲线左准线上点,若OP垂直平分FQ,则渐近线y=(b/a)x的倾斜角的范围是
右焦点F(c,0),左准线与x轴的交点B
c^2=a^2+b^2,c>0
设P(m,n),m>0,n>0,m、n满足m^2/a^2-n^2/b^2=1.1）
左准线方程x=-a^2/c,令Q(-a^2/c,p)
OP垂直平分FQ,O到F和Q的距离相等
即c^2=a^4/c^2+p^2.2)
设FQ中点A,则：XA=c-a^2/c=b^2/c,YA=p/2,即A(b^2/c,p/2)
OP所在直线方程：y=pcx/2b^2
由2）得：p=b√(c^2+a^2)/c
则有,y=√(c^2+a^2)x/2b.3)
该直线必与双曲线相交,且交点的横坐标和纵坐标均大于零
将3)代入1）式：
b^2x^2-a^2(2a^2+b^2)x^2/4b^2=a^2b^2
x=4a^2b^4/(4b^4-2a^4-a^2b^2)>0
即,4b^4-2a^4-a^2b^2>0
令b/a=t
则有,4t^4-2-t^2=(2t^2-1/4)^2-33/16>0
2t^2-1/4>√33/4或2t^2-1/4>-√33/4(舍去)
t^2>(1+√33)/8
即,-(1+√33)/8
c^2=a^2+b^2,c>0
设P(m,n),m>0,n>0,m、n满足m^2/a^2-n^2/b^2=1.1）
左准线方程x=-a^2/c,令Q(-a^2/c,p)
OP垂直平分FQ,O到F和Q的距离相等
即c^2=a^4/c^2+p^2.2)
设FQ中点A,则：XA=c-a^2/c=b^2/c,YA=p/2,即A(b^2/c,p/2)
OP所在直线方程：y=pcx/2b^2
由2）得：p=b√(c^2+a^2)/c
则有,y=√(c^2+a^2)x/2b.3)
该直线必与双曲线相交,且交点的横坐标和纵坐标均大于零
将3)代入1）式：
b^2x^2-a^2(2a^2+b^2)x^2/4b^2=a^2b^2
x=4a^2b^4/(4b^4-2a^4-a^2b^2)>0
即,4b^4-2a^4-a^2b^2>0
令b/a=t
则有,4t^4-2-t^2=(2t^2-1/4)^2-33/16>0
2t^2-1/4>√33/4或2t^2-1/4>-√33/4(舍去)
t^2>(1+√33)/8
即,-(1+√33)/8
设双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的右焦点为F,P是C上在第一象限内的点,Q为双曲线左准线
设F为双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2的右焦点,P为第一象限内双曲线上的点,Q为x=-a^2/c上的点,O为坐标
已知双曲线C：x^2/a^2/y^2/b^2=1的右焦点为F,P是第一象限C上的点,Q是第二象限上的点,O是坐标原点,若
双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)F是右焦点,P为双曲线右支上的一点,P在x轴上方,M为左准线上
设双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的右焦点为F,右准线l与两条渐近线交于P、Q两点,如果△PQ
双曲线x2/a2-y2/b2=1（a＞0,b＞0）中,A为左顶点,F为右焦点,B为双曲线在第一象限上的一点,∠BFA=2
已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的右顶点为A,右焦点为F,右准线与X轴交点为B,且与一条渐进线交于C,点O为
若双曲线kx^2 - y^2 = 1的右焦点为F,斜率大于0的渐近线l,l与右准线交于A,FA与左准线交于B,与双曲线左
高中数学已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的左焦点为F,若双曲线上存在点P,使得线段PF的中点Q仍在双曲线上,
设A,F分别是椭圆x*2/a*2+y*2/b*2=1(a>b>0)的左顶点与右焦点,若在其右准线上存在点P,使得线段PA
已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线的右支
如图在平面直角坐标系xoy中椭圆c：x^/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）的左焦点F,左顶点为A,动点M为右准线