已知动圆过定点（1，0），且与直线x=-1相切．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 12:27:13

已知动圆过定点（1，0），且与直线x=-1相切．
（1）求动圆的圆心轨迹C的方程；
（2）是否存在直线l，使l过点（0，1），并与轨迹C交于P，Q两点，且满足

•

＝0

（1）如图，设M为动圆圆心，F（1，0），
过点M作直线x=-1的垂线，垂足为N，由题意知：|MF|=|MN|
即动点M到定点F与到定直线x=-1的距离相等，
由抛物线的定义知，点M的轨迹为抛物线，
其中F（1，0）为焦点，x=-1为准线，
∴动圆圆心的轨迹方程为y²=4x；
（2）由题可设直线l的方程为x=k（y-1）（k≠0）
由

x＝k(y−1)
y2＝4x得y²-4ky+4k=0；△=16k²-16k＞0⇒k＜0ork＞1
设P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），则y₁+y₂=4k，y₁y₂=4k
由

OP•

OQ＝0，即x₁x₂+y₁y₂=0⇒（k²+1）y₁y₂-k²（y₁+y₂）+k²=0，
解得k=-4或k=0（舍去），
∴直线l存在，其方程为x+4y-4=0．

已知动圆过定点（1,0）,且与直线x=-1相切, 已知动圆过定点(1,0),且与直线x=-1相切已知动圆过定点F（1，0），且与直线l：x=-1相切已知动圆过定点F（1/2,0）,且与定直线L：x=-1/2 相切, 已知动圆过定点P(1,0)且与定直线l:x=-1相切已知动圆过定点F(1/2,0)且与定直线L:x=1/2 相切已知两定点A(-1,2)M(1,0),动圆过定点M,且与直线x=-1相切,求动圆圆心的轨迹方程已知定点F（1，0）和定直线l：x=-1，动圆P过定点F且与定直线l相切，动圆圆心P的轨迹为曲线C．已知动圆过定点（1,0）,且与直线X=-1相切,设动圆圆心M的轨迹为C. 已知动圆过定点p(1.0),且与直线X= (-1)相切,点C在直线上已知动圆过定点D(1,0),且与直线l：x=-1相切.（1）求动圆圆心M的轨迹C （2）过定点D（ 1,0）作直线l交轨已知动圆M过定点F（2,0）,且与直线X=-2相切,动圆圆心M的轨迹为曲线C,若过（2,0）且斜率为1的直线与...