已知动圆过定点（1,0）,且与直线X=-1相切,设动圆圆心M的轨迹为C.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 01:18:26

已知动圆过定点（1,0）,且与直线X=-1相切,设动圆圆心M的轨迹为C.
1 求轨迹C的方程
2 设A,B是轨迹C上异于原点O的两个不同点,直线OA和OB的倾斜角分别为a,b,且满足a+b=60度 ,证明：当a,b变化时,直线AB恒过定点,求出该定点的坐标

1.动圆圆心M的轨迹方程为：y2=4x,
∴动点M的轨迹C是以O（0,0）为顶点,以（1,0）为焦点的抛物线
2.
y=kx+b,
A(X1,Y1),B(X2,Y2)
ky^2-4y+4b=0
y1+y2=4/k,
k1k2=4b/k
KOA=Y1/X1,
KOB=Y2/X2,
Y1^2=4X1,Y2^2=4X2
KOA=4/Y1,
KOB=4/Y2
tan45=(KOA+KOB)/(1-KOA*KOB)
4(Y1+Y2)=Y1Y2-16.
b=4+4k.
k(x+4)+4-y=0
当x+4=0,4-y=0,点（-4,4）与K无关
(-4,4)
再问： a+b是等于六十度的那样算不出来
再答：设A（x1，y1），B（x2，y2），设y=kx+b， x1=y1²／4，x2=y2²／4． y1／x1=4／y1，y2／x2=4／y2 y=kx+b代入y2=4x： ky²-4y+4b=0， y1+y2=4／k，y1•y2=4b／k① 由 α+β=π／3得： √3=tan(α+β)=tanα+tanβ／1-tanαtanβ =﹙y1／x1+y2／x2﹚／[1-﹙y1／x1﹚•﹙y2／x2﹚]=4(y1+y2)／y1y2-4×4 把①代入上式， √3= 4／b-4k， ∴b=4√3／3＋4k y=kx+4√3／3＋4k 即k﹙x＋4﹚-﹙y－4√3／3）=0 ∴直线AB恒过定点（-4，4√3／3﹚

已知动圆过定点（1,0）,且与直线X=-1相切,设动圆圆心M的轨迹为C. 已知动圆与直线x=-1相切,且过定点F(1,0),动圆圆心为M求点M的轨迹c的方程已知动圆过定点(1,0),且与直线x=-1相切.设动圆圆心M的轨迹为C (1)求轨迹C的方程；已知动圆M过定点F（2,0）,且与直线X=-2相切,动圆圆心M的轨迹为曲线C,若过（2,0）且斜率为1的直线与... 已知动圆过定点D(1,0),且与直线l:x=-1相切,求动圆圆心M的轨迹C 已知动圆过定点P(1,0),且与定直线l：x=-1相切,点C在1上.（一）求动圆圆心M的轨迹方程 (二)设过点P,且斜率已知两定点A(-1,2)M(1,0),动圆过定点M,且与直线x=-1相切,求动圆圆心的轨迹方程已知动圆过定点D(1,0),且与直线l：x=-1相切.（1）求动圆圆心M的轨迹C （2）过定点D（ 1,0）作直线l交轨已知动圆过定点(1,0),且与直线x=-1相切,求(1)求动圆圆心的轨迹方程（2）设AB是轨迹C上异于两个不同的点,直线已知动圆M过定点P(1.0),且与定直线L:x=0-1相切,求动圆圆心M的轨迹方程. 已知定点F（1，0）和定直线l：x=-1，动圆P过定点F且与定直线l相切，动圆圆心P的轨迹为曲线C．在直角坐标系中,O为原点,已知动圆与直线x=-1相切,且过定点F(1,0),动圆圆心为M.求M的轨迹C的方程