作业帮已知动圆过定点（1,0）,且与直线x=-1相切,
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/02 02:15:17
已知动圆过定点（1,0）,且与直线x=-1相切,
1 求动圆圆心C的轨迹G的方程
2 过点T(-1,0)作直线l与轨迹G交于A,B两点,若在X轴上存在一点(Xo,0）,使得△ABC是等边三角形,求Xo的值
1 求动圆圆心C的轨迹G的方程
2 过点T(-1,0)作直线l与轨迹G交于A,B两点,若在X轴上存在一点(Xo,0）,使得△ABC是等边三角形,求Xo的值
（1）设圆心坐标为（x0,y0）则它到直线x=-1与点（1,0）距离相等
可列出方程
（x0+1）^2=(x0-1)^2+y0^2
=>4x0=y0^2
则轨迹方程为4x=y^2
(2)
设过点（-1,0）方程为y=k（x+1）
它与抛物线4x=y^2联立
可得 k^2*x^2+(2k^2-4)x+k^2=0
韦达定理有
X1+x2=4/k^2-2
X1*x2=1
则两交点的中点（x0,y0）坐标为
（（x1+x2）/2,(y1+y2)/2）为（2/k^2-1,2/k）
过该点做直线的垂线
垂线方程为
y-k/2=-1/k(x-2/k^2+1)
与x轴交点为（2/k^2+1,0）,则该点为所求的点
还有一个满足正三角形的条件我们还没用
正三角形性质我们可知高是底边长的根3比2倍
先算正三角形边长
由韦达定理我们可算出|x1-x2|,则边长为k^2+1开根号乘以|x1-x2|
解出为√(k^2+1) √(16/k^4 -16/k^2)
高为刚所求出x轴交点到直线的距离
为(2/k+2k)/√(k^2+1)
代入上面所说的比值,解方程可得k=正负2
最后验证
这是思路啊 计算结果不一定对（图竟然不能发-v-）
（ps：ls的 如果用三角形等边条件的话,要算出两个交点的值,太麻烦啊,计算量太大,这种题一般还是考虑用对称性来做比如像这道题从两交点中点考虑,计算简单一点,虽然上了大学以后一般死算,高中还是要一点技巧的-v-）
可列出方程
（x0+1）^2=(x0-1)^2+y0^2
=>4x0=y0^2
则轨迹方程为4x=y^2
(2)
设过点（-1,0）方程为y=k（x+1）
它与抛物线4x=y^2联立
可得 k^2*x^2+(2k^2-4)x+k^2=0
韦达定理有
X1+x2=4/k^2-2
X1*x2=1
则两交点的中点（x0,y0）坐标为
（（x1+x2）/2,(y1+y2)/2）为（2/k^2-1,2/k）
过该点做直线的垂线
垂线方程为
y-k/2=-1/k(x-2/k^2+1)
与x轴交点为（2/k^2+1,0）,则该点为所求的点
还有一个满足正三角形的条件我们还没用
正三角形性质我们可知高是底边长的根3比2倍
先算正三角形边长
由韦达定理我们可算出|x1-x2|,则边长为k^2+1开根号乘以|x1-x2|
解出为√(k^2+1) √(16/k^4 -16/k^2)
高为刚所求出x轴交点到直线的距离
为(2/k+2k)/√(k^2+1)
代入上面所说的比值,解方程可得k=正负2
最后验证
这是思路啊 计算结果不一定对（图竟然不能发-v-）
（ps：ls的 如果用三角形等边条件的话,要算出两个交点的值,太麻烦啊,计算量太大,这种题一般还是考虑用对称性来做比如像这道题从两交点中点考虑,计算简单一点,虽然上了大学以后一般死算,高中还是要一点技巧的-v-）
已知动圆过定点（1,0）,且与直线x=-1相切,
已知动圆过定点(1,0),且与直线x=-1相切
已知动圆过定点F（1，0），且与直线l：x=-1相切
已知动圆过定点F（1/2,0）,且与定直线L：x=-1/2 相切,
已知动圆过定点P(1,0)且与定直线l:x=-1相切
已知动圆过定点F(1/2,0)且与定直线L:x=1/2 相切
已知两定点A(-1,2)M(1,0),动圆过定点M,且与直线x=-1相切,求动圆圆心的轨迹方程
已知动圆过定点（1,0）,且与直线X=-1相切,设动圆圆心M的轨迹为C.
已知动圆过定点p(1.0),且与直线X= (-1)相切,点C在直线上
已知动圆过定点D(1,0),且与直线l：x=-1相切.（1）求动圆圆心M的轨迹C （2）过定点D（ 1,0）作直线l交轨
已知定点F（1，0）和定直线l：x=-1，动圆P过定点F且与定直线l相切，动圆圆心P的轨迹为曲线C．
已知动圆M过定点F（2,0）,且与直线X=-2相切,动圆圆心M的轨迹为曲线C,若过（2,0）且斜率为1的直线与...