不等式求证,a≥0,b≥0,c≥0且a+b+c=1,求证a/(1+a^2）+b/（1+b^2）+c/(1+c^2)≤9/

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 01:32:11

不等式求证,a≥0,b≥0,c≥0且a+b+c=1,求证a/(1+a^2）+b/（1+b^2）+c/(1+c^2)≤9/10

因为 a≥0,b≥0,c≥0 且 a+b+c=1,a,b,c为轮次对换式,所以,
　　设 a = 1 / 4 b = 1 / 4 c = 2 / 4
　　代入 a/(1+a^2）+b/（1+b^2）+c/(1+c^2) = 74 / 85 ＜ 9/10
　　设 a = b = c = 1 / 3 这时取最大值,
　　代入 a/(1+a^2）+b/（1+b^2）+c/(1+c^2) = 9/10
　　所以a/(1+a^2）+b/（1+b^2）+c/(1+c^2)≤9/10
再问：不需要证明为什么a=b=c时最大吗？
再答：　　一正二定三相等。如果是考试，为了步骤分，你就加上这句：根据不等式的定义，相等时取最大值，这样就行了。

已知a>b>c,且2a+3b+4c=0.(1)求证:a+b+c>0 已知a,b,c>0,且ac=1,求证a/√b+b/√c+c/√a≥2+√b 已知实数a,b,c,满足a>b>c. 1)求证1/(a-b)+1/(b-c)+1/(c-a)>0 2)试将上述不等式加以已知:a,b,c∈(0,＋∞),且a＋b＋c=1.求证：⑴a^2+b^2+c^2≥1/3；(2)√a+√b+√c≤√3 高二均值不等式,已知a,b,c都为正数,求证：(a+b+c)(1/(a+b)+1/(b+c)+1/(a+c))>=9/2 高二不等式证明（1）已知a,b,c,是正数,求证a^2a*b^2b*c^2c>=a^(b+c)*b^(c+a)*c^(a a+b+c=0 abc=1判断1、a b c 符号 2、求证a≥2\3 已知a,b,c属于R+,且a+b+c=1,求证4a^2／（1-b）+4b^2／（1-c）+4c^2 a>0,b>0,c>0,求证a^2/(b+c)+b^2/(a+c)+c^2/(a+b)≥(a+b+c)/2 若a,b,c>0,求证(a平方+b平方)/c+(b平方+c平方)/a+(c平方+a平方)/b≥2(a+b+c) a,b,c>0 ,a2+b2+c2+2abc=1 求证：a+b+c 在三角形ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且A+C≤2B.(1)求证：B≥π/3；(2)求证：a+c≤2b.