作业帮a>0,b>0,c>0,求证a^2/(b+c)+b^2/(a+c)+c^2/(a+b)≥(a+b+c)/2
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 19:38:15
a>0,b>0,c>0,求证a^2/(b+c)+b^2/(a+c)+c^2/(a+b)≥(a+b+c)/2
a>0,b>0,c>0
由柯西不等式得[(a/根号（b+c))^2+(b/根号（a+c))^2+(c/根号(a+b))^2][(根号（b+c))^2+(根号(a+c))^2+(根号（a+b))^2]≥[a/根号（b+c)*根号(b+c)+b/根号（a+c)*根号(a+c)+c/根号(a+b)*根号(a+b)]^2
即[a^2/(b+c)+b^2/(a+c)+c^2/a+b][(b+c)+(a+c)+(a+b)]≥(a+b+c)^2
因为(a+b+c)>0
所以a^2/(b+c)+b^2/(a+c)+c^2/(a+b)>=(a+b+c)/2
再问： 柯西不等式我们还没学过，我们才学的是基本不等式！用这个解！基本不等式：a+b≥2根号ab
再答： 由均值不等式：a^2/(b+c)+(b+c)/4>=2*根号(a^2/(b+c)*(b+c)/4)=a, 同理，b^2/(c+a)+(c+a)/4>=b; c^2/(a+b)+(a+b)/4>=c. 以上三式相加即得 a^2/(b+c)+b^2/(c+a)+c^2/(a+b)+1/2(a+b+c)>=a+b+c. 所以a^2/(b+c)+b^2/(c+a)+c^2/(a+b)≥1/2(a+b+c)
再问： 弱弱的问+（b+c）/4是怎么来的？
再答： 均值不等式
再问： 没学过。- -！不好意思！！虽然你讲了这么多，可是我还是不懂！！！不过你很厉害，很有学问，这分就给你了！！这题目我不会写了！！！
由柯西不等式得[(a/根号（b+c))^2+(b/根号（a+c))^2+(c/根号(a+b))^2][(根号（b+c))^2+(根号(a+c))^2+(根号（a+b))^2]≥[a/根号（b+c)*根号(b+c)+b/根号（a+c)*根号(a+c)+c/根号(a+b)*根号(a+b)]^2
即[a^2/(b+c)+b^2/(a+c)+c^2/a+b][(b+c)+(a+c)+(a+b)]≥(a+b+c)^2
因为(a+b+c)>0
所以a^2/(b+c)+b^2/(a+c)+c^2/(a+b)>=(a+b+c)/2
再问： 柯西不等式我们还没学过，我们才学的是基本不等式！用这个解！基本不等式：a+b≥2根号ab
再答： 由均值不等式：a^2/(b+c)+(b+c)/4>=2*根号(a^2/(b+c)*(b+c)/4)=a, 同理，b^2/(c+a)+(c+a)/4>=b; c^2/(a+b)+(a+b)/4>=c. 以上三式相加即得 a^2/(b+c)+b^2/(c+a)+c^2/(a+b)+1/2(a+b+c)>=a+b+c. 所以a^2/(b+c)+b^2/(c+a)+c^2/(a+b)≥1/2(a+b+c)
再问： 弱弱的问+（b+c）/4是怎么来的？
再答： 均值不等式
再问： 没学过。- -！不好意思！！虽然你讲了这么多，可是我还是不懂！！！不过你很厉害，很有学问，这分就给你了！！这题目我不会写了！！！
已知a>b>c>0,求证a^(2a)b^(2b)c^(2c)>a^(b+c)b^(a+c)c^(a+b)
A>B>C>0,求证A^2A+B^2B+C^2C>A^(B+C)B^(A+C)C^(A+B)
a>0,b>0,c>0,a+b>c,求证a/(a+2)+b/(b+2)>c/(c+2)
已知a>0,b>0,c>0 求证：( a+b+c)/a^2(b+c) +( a+b+c)/b^2(a+c)+( a+b+
a>0,b>0,c>0,求证a^2/(b+c)+b^2/(a+c)+c^2/(a+b)≥(a+b+c)/2
若a,b,c>0,求证(a平方+b平方)/c+(b平方+c平方)/a+(c平方+a平方)/b≥2(a+b+c)
a>b>c,a+b+c=0,求证c/(a-c)>c/(b-c)
已知a《b《0《c,化简|a-b|+|a+b|-|c-a|+2|c-b|.
已知a+b/a-b=b+c/2(b-c)=c+a/3(c-a),求证:8a+9b+5c=0
已知a,b,c是正数,求证:a^(2a)b^(2b)c^2(2c)≥a^(b+c)b^(c+a)c^(a+b)
已知a,b,c是正数,求证a^(2a)b^(2b)c^(2c)≥a^(b+c)b^(c+a)c^(a+b).
已知a+b+c=0求证:(a-b/c+b-c/a+c-a/b)(c/a-b+a/b-c+b/c-a)=9