作业帮已知:a,b,c∈(0,＋∞),且a＋b＋c=1.求证：⑴a^2+b^2+c^2≥1/3；(2)√a+√b+√c≤√3
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 14:14:23
已知:a,b,c∈(0,＋∞),且a＋b＋c=1.求证：⑴a^2+b^2+c^2≥1/3；(2)√a+√b+√c≤√3
用综合法或分析法
用综合法或分析法
1,因为(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=1,
所以a^+b^2+c^2=1-2ab+2bc+2ca,.（1）
又2(a^2+b^2+c^2)=(a^2+b^2)+(b^2+c^2)+(c^2+a^2)>=2ab+2bc+2ca,...（2）
（1）+（2）,得：
3(a^2+b^2+c^2)>=1,
所以 a^2+b^2+c^2>=1/3.
2,因为 (√a+√b+√c)^2=a+b+c+2√ab+2√bc+2√ca
所以a^+b^2+c^2=1-2ab+2bc+2ca,.（1）
又2(a^2+b^2+c^2)=(a^2+b^2)+(b^2+c^2)+(c^2+a^2)>=2ab+2bc+2ca,...（2）
（1）+（2）,得：
3(a^2+b^2+c^2)>=1,
所以 a^2+b^2+c^2>=1/3.
2,因为 (√a+√b+√c)^2=a+b+c+2√ab+2√bc+2√ca
已知:a,b,c∈(0,＋∞),且a＋b＋c=1.求证：⑴a^2+b^2+c^2≥1/3；(2)√a+√b+√c≤√3
已知a,b,c>0,且ac=1,求证a/√b+b/√c+c/√a≥2+√b
已知a>b>c,且2a+3b+4c=0.(1)求证:a+b+c>0
设a>b>c,且a+b+c=0,求证：√(b^2－ac)
已知a,b,c是正实数,且a+b+c=1,求证：(1)a^2+b^2+c^2≥1/3；(2)√a+√b+√c≤√3大神们
已知a、b、c∈R,且a+b+c=2,a+b+c=2,求证：a、b、c∈[0,4/3]
已知a,b,c∈R,a^2 b^2 c^2=1.求证|a b c|≤√3
1.a,b,c∈R+且a+b=c,求证a^2/3+b^2/3>c^2/3 2.ab>0,比较3√a-3√b与3√a-b的
已知a+b/a-b=b+c/2(b-c)=c+a/3(c-a),求证:8a+9b+5c=0
已知a>0,b>0,c>0,且a+b+c=1,求证:√a+√b+√c≤√3
已知a,b,c是实数,求证a*a+b*b+c*c>=ab+3b+2c
已知a/(b+2c)=b/(c+2a)=c/(a+2b),且a+b+c≠0,求(3b+c)/b的值?