已知实数a,b,c,满足a>b>c. 1)求证1/(a-b)+1/(b-c)+1/(c-a)>0 2)试将上述不等式加以
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 05:09:40
已知实数a,b,c,满足a>b>c. 1)求证1/(a-b)+1/(b-c)+1/(c-a)>0 2)试将上述不等式加以推广,把1/(c-a)的分子
改为另一个大于1的自然数p,使1/(a-b)+1/(b-c)+p/(c-a)>0还是恒成立,并加以证明.
3)从另一个角度推广,自然数m,n,p满足什么条件时,不等m/(a-b)+n/(b-c)+1/(c-a)>0还是恒成立,并加以证明.
如果过程详细,可以追加分。
改为另一个大于1的自然数p,使1/(a-b)+1/(b-c)+p/(c-a)>0还是恒成立,并加以证明.
3)从另一个角度推广,自然数m,n,p满足什么条件时,不等m/(a-b)+n/(b-c)+1/(c-a)>0还是恒成立,并加以证明.
如果过程详细,可以追加分。
一个一个来
1)这个比较简单,注意到(a-b)+(b-c)=a-c
令a-b=x b-c=y
那么x>0 ,b>0
1/(a-b)+1/(b-c)+1/(c-a)>0 变为 1/x+1/y>1/(x+y)
也即(x+y)/xy>1/(x+y)
即(x+y)^2>xy 此为x^2+xy+y^2>0 显然成立
2)即1/x+1/y>p/(x+y)
用柯西不等式有(x+y)(1/x+1/y)>=4
于是必须要4>p 那么p可以取2或3 该不等式都成立
3)应该是m/(a-b)+n/(b-c)+p/(c-a)>0
那么即m/x+n/y>p/(x+y)
也即(x+y)(m/x+n/y)>=p+1
由柯西不等式:(x+y)(m/x+n/y)>=(√m+√n)^2
于是必须要(√m+√n)^2>=p+1
1)这个比较简单,注意到(a-b)+(b-c)=a-c
令a-b=x b-c=y
那么x>0 ,b>0
1/(a-b)+1/(b-c)+1/(c-a)>0 变为 1/x+1/y>1/(x+y)
也即(x+y)/xy>1/(x+y)
即(x+y)^2>xy 此为x^2+xy+y^2>0 显然成立
2)即1/x+1/y>p/(x+y)
用柯西不等式有(x+y)(1/x+1/y)>=4
于是必须要4>p 那么p可以取2或3 该不等式都成立
3)应该是m/(a-b)+n/(b-c)+p/(c-a)>0
那么即m/x+n/y>p/(x+y)
也即(x+y)(m/x+n/y)>=p+1
由柯西不等式:(x+y)(m/x+n/y)>=(√m+√n)^2
于是必须要(√m+√n)^2>=p+1
已知实数a,b,c,满足a>b>c. 1)求证1/(a-b)+1/(b-c)+1/(c-a)>0 2)试将上述不等式加以
已知实数a b c 满足a+b+c=3 求证 (1+a+a^2)(1+b+b^2)(1+c+c^2)>=9(ab+bc+
已知实数a、b、c满足等式a−2+|b+1|+(c+a−b)
已知a,b,c是正实数,满足a^2=b(b+c),b^2=c(c+a).证明:1/a+1/b=1/c
已知实数a、b、c满足1/2|a-b|+根号2b+c+c²-c+1/4=0,求a(b+c)的值
已知实数abc满足a+b+c=0,a>b>c,求证1/3<a/a-c<2/3
已知实数a,b,c,满足a+b+c=10,且1/(a+b)+1/(b+c)+1/(b+c)=14/17,求a/(b+c)
不等式证明习题已知a+b+c=1,a,b,c均属于正实数,求证1/a + 2/b + 4/c>=18.
已知a>b>c,求证1/(a-b)+1/(b-c)+1/(c-a)>0
已知正实数a,b,c满足abc=1,求证1/a^2+1/b^2+1/c^2≥a+b+c
已知实数a,b,c满足1/2|a-b|+根号2b+c+(c-1/2)的平方=0,求a(b+c)的值;
已知三个实数a、b、c满足a+b+c=0,abc=1,求证:a、b、c中至少有一个大于32