如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB 边上的一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连结DE并延长，与

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/01 09:14:57

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB 边上的一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F。
（1）求证：BD=BF；
（2）若BC=12，AD=8，求BF的长。

（1）连结OE，
∵OD=OE，
∴∠ODE=∠OED，
∵⊙O与边AC 相切于点E，
∴OE⊥AE，
∴∠OEA=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠OEA=∠ACB，
∴OE∥BC，
∴∠F=∠OED，
∴∠ODE=∠F，
∴BD=BF；
（2）过D作DG⊥AC于G，连结BE，
∴∠DGC=∠ECF，DG∥BC，
∵BD为直径，
∴∠BED=90°，
∵BD=BF，
∴DE=EF，
在△DEG和△FEC中，
∵∠DGC=∠ECF，∠DEG=∠FEC，DE=EF，
∴△DEG≌△FEC，
∴DG=CF，
∵DG∥BC，
∴△ADG∽△ABC，
∴

∴

或

（舍去）
∴BF=BC+CF=12+4=16。

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB 边上的一点,以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E,连结DE并延长,与如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长，与BC 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB边上的一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长，与B 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长，与BC的延长如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上一点,以BD为直径的⊙与边AC相切于点E,连接DE并延长,与BC延问一个圆的问题如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上,以BD为直径的⊙O与边AB相切于点E,连结DE并延在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上的一点，以BD为直径作⊙O交AC于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交在RT△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上的一点,以BD为直径的圆O与边AC相切于点E,连接DE并延长,与BC的延在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与AC相切于一点E，连接DE并延长，与BC的延长如图,在RT三角形ABC中,角ACB＝90度,D是AB边上一点,以BD为直径的圆O与边AC相切于点E,连接DE并延长,与 ,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上一点,以BD为直径的⊙与边AC相切于点E,连接DE并延长,与BC延长线在RT三角形ABC中，∠ACB＝90度、D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E、连接DE并延长，与BC的