如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB 边上的一点,以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E,连结DE并延长,与
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/01 07:19:33
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB 边上的一点,以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E,连结DE并延长,与BC的延长线交于点F。 (1)求证:BD=BF; (2)若BC=12,AD=8,求BF的长。 |
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(1)连结OE,
∵OD=OE,
∴∠ODE=∠OED,
∵⊙O与边AC 相切于点E,
∴OE⊥AE,
∴∠OEA=90°,
∵∠ACB=90°,
∴∠OEA=∠ACB,
∴OE∥BC,
∴∠F=∠OED,
∴∠ODE=∠F,
∴BD=BF;
(2)过D作DG⊥AC于G,连结BE,
∴∠DGC=∠ECF,DG∥BC,
∵BD为直径,
∴∠BED=90°,
∵BD=BF,
∴DE=EF,
在△DEG和△FEC中,
∵∠DGC=∠ECF,∠DEG=∠FEC,DE=EF,
∴△DEG≌△FEC,
∴DG=CF,
∵DG∥BC,
∴△ADG∽△ABC,
∴
∴
∴
∴ 或 (舍去)
∴BF=BC+CF=12+4=16。
∵OD=OE,
∴∠ODE=∠OED,
∵⊙O与边AC 相切于点E,
∴OE⊥AE,
∴∠OEA=90°,
∵∠ACB=90°,
∴∠OEA=∠ACB,
∴OE∥BC,
∴∠F=∠OED,
∴∠ODE=∠F,
∴BD=BF;
(2)过D作DG⊥AC于G,连结BE,
∴∠DGC=∠ECF,DG∥BC,
∵BD为直径,
∴∠BED=90°,
∵BD=BF,
∴DE=EF,
在△DEG和△FEC中,
∵∠DGC=∠ECF,∠DEG=∠FEC,DE=EF,
∴△DEG≌△FEC,
∴DG=CF,
∵DG∥BC,
∴△ADG∽△ABC,
∴
∴
∴
∴ 或 (舍去)
∴BF=BC+CF=12+4=16。
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB 边上的一点,以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E,连结DE并延长,与
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上一点,以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E,连接DE并延长,与BC
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上的一点,以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E,连接DE并延长,与B
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上一点,以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E,连接DE并延长,与BC的延长
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上一点,以BD为直径的⊙与边AC相切于点E,连接DE并延长,与BC延
问一个圆的问题如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上,以BD为直径的⊙O与边AB相切于点E,连结DE并延
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上的一点,以BD为直径作⊙O交AC于点E,连结DE并延长,与BC的延长线交
在RT△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上的一点,以BD为直径的圆O与边AC相切于点E,连接DE并延长,与BC的延
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上一点,以BD为直径的⊙O与AC相切于一点E,连接DE并延长,与BC的延长
如图,在RT三角形ABC中,角ACB=90度,D是AB边上一点,以BD为直径的圆O与边AC相切于点E,连接DE并延长,与
,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上一点,以BD为直径的⊙与边AC相切于点E,连接DE并延长,与BC延长线
在RT三角形ABC中,∠ACB=90度、D是AB边上一点,以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E、连接DE并延长,与BC的