在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上的一点,以BD为直径作⊙O交AC于点E,连结DE并延长,与BC的延长线交
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 03:30:40
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上的一点,以BD为直径作⊙O交AC于点E,连结DE并延长,与BC的延长线交于点F.且BD=BF. (1)求证:AC与⊙O相切. (2)若BC=6,AB=12,求⊙O的面积. |
(1)连接OE,求出∠ODE=∠F=∠DEO,推出OE∥BC,得出OE⊥AC,根据切线的判定推出即可。
(2)16π
分析:(1)连接OE,求出∠ODE=∠F=∠DEO,推出OE∥BC,得出OE⊥AC,根据切线的判定推出即可。
(2)证△AEO∽△ACB,得出关于半径r的方程,求出r即可。
(1)证明:连接OE,
∵OD=OE,∴∠ODE=∠OED。
∵BD=BF,∴∠ODE=∠F。
∴∠OED=∠F。∴OE∥BF。
∴∠AEO=∠ACB=90°。
∵OE是⊙O的半径,∴AC与⊙O相切。
(2)由(1)知∠AEO=∠ACB,又∠A=∠A,
∴△AOE∽△ABC。
∴ 。
设⊙O的半径为r,则 ,解得:r=4。
∴⊙O的面积π×4 2 =16π。
(2)16π
分析:(1)连接OE,求出∠ODE=∠F=∠DEO,推出OE∥BC,得出OE⊥AC,根据切线的判定推出即可。
(2)证△AEO∽△ACB,得出关于半径r的方程,求出r即可。
(1)证明:连接OE,
∵OD=OE,∴∠ODE=∠OED。
∵BD=BF,∴∠ODE=∠F。
∴∠OED=∠F。∴OE∥BF。
∴∠AEO=∠ACB=90°。
∵OE是⊙O的半径,∴AC与⊙O相切。
(2)由(1)知∠AEO=∠ACB,又∠A=∠A,
∴△AOE∽△ABC。
∴ 。
设⊙O的半径为r,则 ,解得:r=4。
∴⊙O的面积π×4 2 =16π。
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上的一点,以BD为直径作⊙O交AC于点E,连结DE并延长,与BC的延长线交
在rt三角形abc中,角ACB等于90度,D是AB边上的一点,以BD为直径作圆O交AC于点E,连接DE并延长BC的延长线
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB 边上的一点,以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E,连结DE并延长,与
,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上一点,以BD为直径的⊙与边AC相切于点E,连接DE并延长,与BC延长线
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上一点,以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E,连接DE并延长,与BC的延长
在rt三角形abc中,角ACB等于90度,D是AB边上 的一点,以BD为直径作圆O交AC于点E,连接DE 并延长BC的延
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上一点,以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E,连接DE并延长,与BC
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上一点,以BD为直径的⊙O与AC相切于一点E,连接DE并延长,与BC的延长
在RT△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上的一点,以BD为直径的圆O与边AC相切于点E,连接DE并延长,与BC的延
在直角三角形ABC中,角ACB=90°,D是斜边上的一点,以BD为直径作圆O交AC于点E,连接DE并延长交BC的延长线于
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上一点,以BD为直径的⊙与边AC相切于点E,连接DE并延长,与BC延
在三角形abc中,角acb等于90度d是ab边上的一点,以bd 为直径作圆O交ac于点e,连接de并延长线交于点f且bd